Warum brauchen wir Tetraden/Vierbeine/Rahmenfelder, um Fermionen im gekrümmten Raum zu beschreiben?

Die Lorentz-Gruppe$O(3,1)$hat Spinor-Darstellungen (eigentlich$SL(2,\mathbb C)$, das ist das universelle Cover von$O(3,1)$), bekanntlich. Das Problem ist, dass wir uns jetzt in der Allgemeinen Relativitätstheorie mit generischen Transformationen befassen wollen. Also arbeiten wir mit G$L(4)$.

Grob gesagt die dazugehörige Lie Algebra$\mathfrak{gl}(4)$lässt keine Spinordarstellungen zu. Siehe zum Beispiel: Kein Spinor Der Ausweg besteht darin, zu einem lokalen Trägheitssystem zu gehen, in dem Sie den flachen Raum wiederherstellen und die Spinoren definieren können.

Für die Supergravitation kann ich Ihnen D. Freedman und AV Proeyen (Supergravity, 2012) vorschlagen.