Warum hat bei einer kreisförmigen Bewegung mit konstantem Abstand die Masse des umlaufenden Objekts überhaupt keinen Einfluss auf seine Umdrehung?

Aber kann jemand bitte erklären, warum das so ist, ohne reine Algebra zu verwenden?

Ich werde es ohne eine einzige Formel versuchen.

Bei der Newtonschen Gravitation ist die Gravitationskraft auf ein Teilchen proportional zur Gravitationsmasse des Teilchens ; Je mehr schwere Masse, desto mehr Gravitationskraft.

In der Newtonschen Mechanik ist die Beschleunigung eines Teilchens bei einer gegebenen Kraft umgekehrt proportional zur trägen Masse; Je mehr träge Masse, desto geringer die Beschleunigung.

Sind schwere Masse und träge Masse gleich (man spricht also nur von der Masse des Teilchens), heben sich schwere und träge Masse auf und die Fallbeschleunigung eines Teilchens hängt dann nur noch von der Stärke der Schwerkraft ab der Ort, an dem sich das Teilchen befindet.

Aber im Newtonschen Kontext ist es beobachtend so, dass schwere Masse und träge Masse gleich sind .

Im speziellen Fall der Kreisbewegung ist der Abstand von der Gravitationsquelle konstant und damit die (nach innen, radial gerichtete) Gravitationsbeschleunigung des Teilchens konstant (und unabhängig von der Masse des Teilchens).

Sie wissen sicherlich, dass alle Dinge unabhängig von ihrer Masse mit der gleichen Geschwindigkeit fallen (Reibung vernachlässigt).

Ein umlaufender Körper unterscheidet sich von einem fallenden Körper nicht darin, dass die einzige Kraft, die auf ihn einwirkt, die Schwerkraft des Objekts ist, das er umkreist. Es gibt also keinen Grund, warum seine Masse seine Umlaufbahn beeinflussen sollte.

Warum hat die Masse des umlaufenden Objekts überhaupt keinen Einfluss auf seine Umdrehung?

Es hat eine Wirkung! Der Effekt ist jedoch unermesslich klein, wenn das umkreisende Objekt selbst eine sehr kleine Masse im Vergleich zu dem Objekt hat, das es umkreist. Das massivste Objekt, das wir Menschen in die Umlaufbahn gebracht haben, ist die Internationale Raumstation mit einer Masse von 419,5 Tonnen (plus etwas mehr für alle zu diesem Zeitpunkt angeschlossenen Besucherfahrzeuge). Mit weniger als 10 ^-19 Erdmassen ist das im Vergleich zur Erde immer noch recht winzig.

Der Mond hingegen hat eine Masse von etwa 0,0123 Erdmassen. Beim magischen Ersetzen des Mondes durch die Internationale Raumstation würde man feststellen, dass die Raumstation im Vergleich zur Umlaufgeschwindigkeit des Mondes mit einer leicht verringerten Umlaufgeschwindigkeit umkreist, etwa 0,6% langsamer. Wenn man den Mond auf magische Weise durch die Venus ersetzt, würde man feststellen, dass sich unser Schwesterplanet und die Erde um etwa 34 % schneller umkreisen als die Umlaufgeschwindigkeit des Mondes.

Die anderen Antworten haben korrekt angegeben, dass die Beschleunigung des umlaufenden Körpers zum Zentralkörper unabhängig von der Masse ist. Was diese anderen Antworten ignoriert haben, ist, dass der Zentralkörper auch gravitativ auf den umlaufenden Körper zubeschleunigt. Dies ist unbedeutend, wenn die Masse des umkreisenden Körpers unbedeutend ist. Im Fall von Erde und Mond, Pluto und Charon (12 % der Masse von Pluto) und insbesondere Alpha Centauri A und B, deren Massen 1,1 und 0,9 Sonnenmassen betragen, ist dies nicht unbedeutend.

Sie haben darum gebeten, keine Algebra zu verwenden. Die Mathematik ist ziemlich einfach. Die Umlaufgeschwindigkeit ist eine Funktion der Summe der Massen der beiden Körper. In dem speziellen Fall, dass die Masse eines Körpers viele, viele Größenordnungen größer ist als die des anderen (z. B. die Erde und die Raumstation), ist die Summe der Massen für alle praktischen Zwecke gleich der des größeren Körpers. Im Fall von Alpha Centauri A und B erhalten Sie eine sehr falsche Antwort für die Umlaufgeschwindigkeit, wenn Sie nicht die Summe ihrer Massen verwenden.

Die Umlaufbahn ist ein freier Fall um einen Körper, also fällt eine Feder aus dem gleichen Grund so schnell wie eine Bowlingkugel (in einem Vakuum).

Im freien Fall,

$F = mg$

Und das wissen wir,

$F = ma$

So können wir ersetzen,

$ma = mg$

Und dividiere durch$m$,

$a = g$

Unabhängig von der Masse ist also die Beschleunigung gleich$g$.

Sie sind zweifellos mit dem apokryphen Experiment von Galileo vertraut, das zeigt, dass fallende Körper unabhängig von ihrem "Gewicht" mit einer Geschwindigkeit fallen. [Wir sollten eigentlich Masse sagen.]

Ein umlaufender Körper ist nur eine besondere Art von fallendem Körper, der es jedoch schafft, den Boden durch seine Seitwärtsbewegung zu verfehlen. Daher der Begriff "freier Fall", wie er in Bezug auf Astronauten oder andere Objekte im Orbit verwendet wird.

Mir persönlich ist nicht ganz klar, was irgendjemand anderes als die Massenstornierung erwarten könnte. Angenommen, ich habe zwei quaderförmige Holzblöcke mit einer Länge von 50 cm und einer quadratischen Seite von 25 cm im freien Fall. Wenn ich einen in der Mitte schneide, um zwei 25-cm-Würfel zu erstellen, warum sollte ich dann erwarten, dass sie relativ zum ungeschnittenen Block beschleunigen? Dieses Szenario gilt unabhängig davon, ob wir die Blöcke aus großer Höhe (in einem praktischen vakuumgefüllten Turm) oder im Orbit abwerfen.