Warum ist die imaginäre Zeitentwicklung nicht einheitlich?

Wenn ich einen Hamiltonian habe H , ist der entsprechende Zeitentwicklungsoperator e − ich H T . Definiert man den Evolutionsoperator in imaginärer Zeit, verwendet man e − H τ , Wo τ = ich T .

Das sagt man gemeinhin e − H τ ist nicht einheitlich (siehe zum Beispiel Absatz eins dieses arXiv-Beitrags oder dieses StackExchange-Beitrags ). Aber falls τ = ich T , sollte es nicht folgen e − H τ = e − ich H T ? Einzige Erklärung warum e − H τ ist nicht einheitlich, dass ich mir vorstellen kann, dass wir wirklich setzen Ich bin ( τ ) in den Exponenten statt τ . Aber wenn das der Fall ist, warum tun wir das dann und warum wird es nicht explizit so geschrieben? e − H Ich bin ( τ ) ?

Schreiben τ = ich T ist keine gute Idee und führt zu genau dieser Art von Verwirrung. Der Punkt ist, dass τ ist echt.
@ jacob1729 denke ich T ist echt, und so weiter τ ist eingebildet. Also bin ich verwirrt, da wird nicht der wahre Teil von τ sei immer 0 ?
@BioPhysicist Das war ein Tippfehler in meiner Frage. Ich wollte schreiben Ich bin anstatt Betreff .

Antworten (3)

Wenn H ist dann hermitesch U = e − ich T H ist genau dann unitär, wenn T ist echt. Variablen ändern T = ich τ wird das nicht ändern. Der Punkt ist, dass Sie bei einer Wick-Rotation zur imaginären Zeit keine einfache Änderung von Variablen vornehmen - eine Änderung von Variablen kann schließlich die Physik nicht wirklich beeinflussen.

Der grundlegende Ort, an dem eine imaginäre Zeitgröße entsteht, ist die thermische Dichtematrix

ρ = e − β H Z
mit β = 1 / ( k B T ) die inverse Temperatur, die real sein muss, um eine physikalische Bedeutung zu haben. Dies ist dasselbe wie U für eine imaginäre Zeit T = − ich β . Dies sollte ausreichen, um Sie davon zu überzeugen, dass man in den allermeisten Fällen, wenn es um imaginäre Zeit geht, die Zeit wirklich als imaginär und nicht als rein real betrachtet, wie es erforderlich ist U einheitlich sein.

In dem in QFT-Kursen oft anzutreffenden Kontext interessiert man sich für zeitabhängige Größen, hier ist die Wick-Rotation weniger physikalisch und eher ein mathematischer Trick - Sie entscheiden, dass die Observablen Ö ( T ) sind schwer entlang der reellen Linie zu berechnen und berechnen sie stattdessen entlang der imaginären Achse Ö ( ich T ) und hoffen, dass die resultierenden Formeln auf die gesamte komplexe Ebene analytisch fortsetzbar sind.

Es scheint mir, dass Sie schreiben, dass die Dochtrotation in einem Kontext "physisch" und in einem anderen nicht-physisch ist. Gibt es eine andere deutlichere Möglichkeit, den Unterschied in Ihren Beispielen auszudrücken? :)
@BjornW Ich habe die Antwort ein wenig aktualisiert - der Punkt ist, dass es physikalisch ist, wenn Sie wirklich eine statistische Gleichgewichtsgröße berechnen, die von der physikalischen Temperatur abhängt β was echt sein muss. Es ist Mathematik, wenn Sie zeitabhängige Größen wo jetzt berechnen T real ist, aber Sie behandeln es als imaginär.
Danke! Übrigens sind Observable wie Streuamplituden in QFT mit dieser Methode nicht lösbar, oder? Warum? (Vielleicht eine andere Frage dazu :)

Wenn H ^ ist dann hermitesch U ( T ) = e ich H ^ T ist einheitlich für T ∈ R Weil

U † ( T ) = ( U ∗ ( T ) ) ⊤ = e − ich H ^ † T = e − ich H ^ T = U ( − T ) = U − 1 .

Wenn τ ∈ R Dann e H ^ τ ist nicht einheitlich, weil ( e H ^ τ ) † = e H ^ τ ≠ ( e H ^ τ ) − 1 .

e − ich H T ist wirklich einheitlich T . Sagt, dass τ = ich T ändert dies nicht. Dies liegt daran, wenn T ist dann echt τ ist rein eingebildet.

e − ich H T ist nicht Unitary für rein imaginär T . Sagt, dass τ = ich T ändert dies nicht. Dies liegt daran, wenn T ist dann eingebildet τ ist echt.

Warum ist die imaginäre Zeitentwicklung nicht einheitlich?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 4v