Warum ist die Lösung des ϕ6ϕ6\phi^6-Potentials kein Soliton?

Warum sagen Sie, es sei keine Soliton-Lösung?

Ich habe Ihre Antwort nicht überprüft, aber wenn ich annehme, dass sie wahr ist, dann scheint es mir ein Soliton zu sein.

Ihr Vakuum besteht aus$\phi=0,\pm 1$. Diese Lösung interpoliert offensichtlich zwischen den beiden Leerzeichen$\phi(+\infty)\rightarrow +1$Und$\phi(-\infty)\rightarrow -1$, und ist daher topologisch stabil. Darüber hinaus ist der Bereich, in dem potentielle Energie in dieser Lösung gespeichert wird, lokalisiert.

Versuchen Sie, mit zu spielen$C_1$Und$C_2$um den Ort und die Abmessungen des Knicks visuell zu sehen.

Nur um Ali Mohs Antwort zu ergänzen:

Wir können einen topologischen Strom auf die gleiche Weise wie für den definieren$\phi^4$Knick,

$$J_\mu=C\epsilon_{\mu\nu}\partial^\nu\phi(t,x),$$ Wo $C$eine Normalisierungskonstante und ist $\epsilon_{01}= -1$. Die topologische Ladung ist dann $$Q=\int_{-\infty}^\infty J_t dx=C\int_{-\infty}^\infty\partial_x\phi dx=C\left[\phi(\infty,t)-\phi(-\infty,t)\right].$$ Verwenden Sie die in der Frage angegebene Lösung (ich gehe auch davon aus, dass sie wahr ist) und die Einstellung $C=1/2$wir bekommen $$Q=1.$$ Beachten Sie, dass die Tatsache, dass die Lösung zwei unterschiedliche Leerstellen interpoliert, für eine konservierte topologische Ladung ausreicht. Indiziert, $\partial_\mu J^\mu=0$impliziert $$\frac{dQ}{dt}=\int_{-\infty}^\infty \partial_x J_x dx=J_x(\infty,t)-J_x(-\infty,t)=C\left[\frac{\partial\phi}{\partial t}(-\infty,t)-\frac{\partial\phi}{\partial t}(\infty,t)\right]=0,$$ da asymptotisch $\phi\rightarrow\pm 1$.