Warum muss der 'Jacobian von mindestens einer Kombination von nnn-Funktionen von Null verschieden sein'?

Ich habe angefangen, The Variational Principles of Mechanics von Cornelius Lanczos zu lesen; hier ist der betreffende Auszug von p. 11:

Die verallgemeinerten Koordinaten$q_1,q_2,\ldots, q_n$kann eine geometrische Bedeutung haben oder nicht. Es ist jedoch erforderlich, dass die Funktionen

$$x_1= f_1(q_1,q_2,\ldots, q_n),\\ .......................\\ .......................\\ z_N= f_{3N}(q_1,q_2,\ldots, q_n).$$ soll endlich, stetig und differenzierbar sein, und dass die Jacobi-Zahl von mindestens einer Kombination von$n$Funktionen müssen von Null verschieden sein . Diese Bedingungen können an bestimmten singulären Punkten verletzt werden, die von der Berücksichtigung ausgeschlossen werden müssen. ...

Ich konnte zwar verstehen, dass die Funktionen „endlich, stetig und differenzierbar“ sein müssen, konnte aber nicht die Bedingung erhalten, dass der „Jacobianer“ von mindestens einer Kombination von$n$Funktionen müssen von Null verschieden sein“.

Kann mir jemand sagen, was die Notwendigkeit dieser Bedingung ist? Was bedeutet das eigentlich? Oder warum müssen die Funktionen dem folgen?