Warum muss ein System holonom sein?

Also arbeite ich etwas aus Taylors Mechanikbuch. Er sagt, dass wir für die Probleme in dem Buch verlangen, dass das System holonom ist - das ist die Anzahl der verallgemeinerten Koordinaten = Anzahl der Deg. der Freiheit. Warum muss das so sein?

Ich habe seinen Beweis für ein einzelnes Teilchen durchgesehen, wo er beweist, dass der Lagrange-Operator für den korrekten Weg des Teilchens das Wirkungsintegral minimiert, aber er sagt nicht: „Damit dieser Schritt im Beweis wahr ist, müssen wir erfordern, dass das System holonom ist.

Warum muss diese Funktion also wahr sein?

Ich habe dieses Buch nicht, aber Sie werden eher eine Antwort bekommen, wenn Sie eine Seite und eine Gleichungsnummer angeben
Wie könnte die Anzahl der Freiheitsgrade größer sein als die Anzahl der verallgemeinerten Koordinaten? Jetzt können Sie das Problem so aufstellen, dass die Anzahl der verallgemeinerten Koordinaten größer ist als die Anzahl der Freiheitsgrade, aber um es zu lösen, müssen Sie Einschränkungen hinzufügen (die letztendlich die Anzahl der Koordinaten auf die Anzahl der Freiheitsgrade reduzieren).
Danke für die Antworten. Der Beweis ist auf den Seiten 252/253 für alle Interessierten. Ich verstehe, dass es nichtholonome Systeme gibt, aber ich verstehe nicht, wo er in seinem Beweis die Tatsache verwendet, dass das System holonom ist
@JonCuster: Ein System kann man leicht haben N Freiheitsgrade erfordern aber mehr als N Koordinaten zu beschreiben. Das Standardbeispiel ist eine Kugel, die in zwei Dimensionen auf einem Tisch rollt, ohne zu rutschen; Es erfordert fünf Koordinaten, um es vollständig zu beschreiben (2 für die Position auf dem Tisch, 3 für die Ausrichtung des Balls), aber es hat nur drei Freiheitsgrade, und man kann keine zwei der Koordinaten in Bezug auf die anderen drei auflösen.

Antworten (1)

  1. Tatsächlich ist es nicht immer ausreichend, dass die Beschränkungen holonom sind. Es könnte zB noch Gleitreibung vorhanden sein.

  2. Was für die Ableitung der Lagrange-Gleichung aus den Newtonschen Gesetzen benötigt wird, ist das D'Alembert-Prinzip , das wir in das Formular schreiben werden 1

    (1) ∑ ich = 1 N F ich ( C ) ⋅ δ R ich   =   0 ,
    vgl. Ref. 1, dh die gesamte virtuelle Arbeit der Zwangskräfte F ich ( C ) An N zeigen Teilchen auf Positionen R 1 , … , R N , ist Null.

  3. Es ist möglich zu zeigen, dass breite Klassen von Zwangskräften holonomen Typs das D'Alembert-Prinzip erfüllen, siehe zB diesen Phys.SE-Beitrag und darin enthaltene Links.

Verweise:

  1. JR Taylor, Klassische Mechanik, 2005; Gl. (7.49).

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1 Es ist verlockend, Gl. (1) das Prinzip der virtuellen Arbeit , aber streng genommen ist das Prinzip der virtuellen Arbeit nur D'Alemberts Prinzip für ein statisches System.

Warum muss ein System holonom sein?
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