Warum negative Energiezustände schlecht sind

Oft wird argumentiert, dass die frühen Versuche, eine relativistische Theorie der Quantenmechanik zu konstruieren, nicht alles richtig gemacht haben müssen, weil sie zur Notwendigkeit negativer Energiezustände führten. Was ist daran so falsch? Warum können wir keine negativen Energiezustände haben?

So wie ich es verstehe, wissen wir jetzt, dass diese "negativen Energiezustände" Antiteilchen entsprechen. Was ist also der Unterschied zwischen einem Teilchen mit negativer Energie und einem Antiteilchen mit positiver Energie? Es scheint mir, dass es wirklich keinen Unterschied gibt und dass die Sichtweise, die Sie einnehmen, einfach Geschmackssache ist. Übersehe ich hier etwas?

Antworten (5)

Das übliche Argument ist, dass negative Energiezustände von Natur aus instabil sind; Wenn Energiezustände nicht von unten begrenzt sind, kann ein negativer Energiezustand immer negativer werden und kontinuierlich positive Energiestrahlung aussenden. Es stellt sich heraus, dass dies mehr oder weniger das ist, was in der Ära der Inflation passiert ist:

1) ein beschleunigt expandierender Kosmos

2) all die positive Energie, die wir heute sehen.

Negative Energiezustände sind also in unserer derzeit asymptotisch flachen Raumzeit nur "schlecht" (oder sagen wir einfach nur äußerst unbequem), aber sie existierten wahrscheinlich ganz am Anfang in großen Mengen. Wahrscheinlich existieren sie heute noch am Rande in Form von dunkler Energie.

Ich bin jedoch verwirrt, warum die Leute die Idee extrapolieren, dass Zustände immer versuchen werden, in niedrigere Energiezustände zu zerfallen (auch wenn sie bereits negativ sind): Was auf einer grundlegenderen Ebene passiert, ist, dass Systeme versuchen, ein Gleichgewicht zu erreichen, indem sie Energie gleichmäßig über Freiheitsgrade verteilen aller Felder. Entropie ist nichts anderes als ein Logarithmus der Anzahl der verfügbaren Zustände, die für einen Freiheitsgrad bei einer gegebenen, wohldefinierten Energie erreichbar sind. Diese Entropie hat ein Minimum bei Nullenergie, nicht bei − ∞ , wie es die allgemeine Überlieferung vermuten lässt. Es ist also nicht unvernünftig zu erwarten, dass negative Energiesysteme in höhere Energiezustände zerfallen würden, in Richtung der Nullenergiezustände, die wir mit dem Vakuum assoziieren.

Ich erkenne zwar an, dass Sie möglicherweise die richtige Vorstellung von Entropie haben, aber Sie widersprechen sich hier: Der erste Teil Ihrer Antwort besagt, dass negative Energiezustände in Zustände mit negativerer Energie zerfallen, der zweite Teil besagt jedoch, dass dies nicht der Fall ist . Welches ist es?
Ja, der erste Teil versucht, gemäß der aktuellen Überlieferung zu antworten. Der letzte Teil besteht nur darin, dass ich versuche, die Begriffe aufzuwirbeln, wie wir glauben, sie zu verstehen. Auf jeden Fall ist es gut möglich, dass es Systeme beider Arten gibt (instabile negative Energie und stabile negative Energiezustände) oder sogar, dass die stabilen Systeme nur adiabatische Annäherungen an die instabilen sind (kleine Zeitskalen).
Der springende Punkt bei der Energie ist, dass sie mit einer additiven Beschränkung verteilt wird – die Summe ist festgelegt. Wenn Sie die additive Einschränkung entfernen, läuft die Energie nicht bis -unendlich, sondern bis -unendlich, während mehr Energie in Modi abgegeben wird, die gleichzeitig bis +unendlich laufen. Die Verteilung der Energien erweitert sich also, bis sie beliebig breit ist – es gibt keine zusätzliche Erhaltungsgröße mehr, die das Wachstum begrenzt, und Sie haben Instabilität. Dies ist keine Vermutung, Sie können es explizit im phi^3-Modell sehen, wenn das Feld ins Unendliche läuft und eine positive Energiedomänenwand erzeugt, um die Energie auszugleichen.
@lurscher Ihr Argument, dass die Entropie im stabilsten Zustand minimal sein sollte, ist irreführend. Es ist die freie Helmotz-Energie, die minimal ist, was A = U-TS ist, was darauf hindeutet, dass U minimal sein sollte.

Das Problem ist, dass wechselwirkende Systeme wie Teilchen dazu neigen, in Zustände niedrigerer Energie überzugehen. (Technisch gesehen geht das Universum in Zustände höherer Entropie über, aber im Zusammenhang mit einem Teilchen bedeutet das normalerweise eine niedrigere Energie.) Damit also Teilchen stabil sind, muss das Energiespektrum eine untere Grenze haben. Andernfalls könnte ein Teilchen einfach in immer niedrigere Energiezustände fallen und bei jedem Schritt Photonen emittieren.

Nun, es gibt einen Sinn, in dem ein positiver Energie-Antiteilchen-Zustand genauso gut als ein negativer Energie-Teilchen-Zustand betrachtet werden kann. Die Lösung der Dirac-Gleichung sieht in beiden Fällen gleich aus. In den frühen Tagen der relativistischen QM kam niemandem in den Sinn, dass es eine andere Interpretation dieser Lösungen als Zustände negativer Energie gab, was zur Erfindung von Ideen wie dem Dirac-Meer und der Identifizierung von Löchern im Meer führte Antiteilchen. Aber als die Quantenfeldtheorie aufkam, erkannten die Leute, dass es einfach sinnvoller war, Antiteilchen als richtige Objekte in die Theorie aufzunehmen, anstatt zu versuchen, sie als Löcher zu erklären, weil es dann keine Notwendigkeit gab, sich mit negativen Energiezuständen zu beschäftigen alle.

Sie schrieben: "Sonst könnten Teilchen einfach in immer niedrigere Energiezustände fallen und bei jedem Schritt Photonen emittieren." Aber die fragliche negative Energie bezieht sich auf das Energiespektrum eines freien Teilchens, es ist keine Wechselwirkung mit Photonen beteiligt. Wenn das Teilchen in Wechselwirkung mit dem eingestrahlten Photon steht, ist es nicht frei und kann keine bestimmte Energie haben. Wie wäre es außerdem mit dem 4-Impuls-Erhaltungssatz für die Emission/Absorption von Photonen durch ein freies Teilchen?
Die Tatsache, dass wir sehen, dass Systeme in niedrigere Energiezustände übergehen, basiert auf unserer Erfahrung mit positiven Energiesystemen: Grundsätzlich passiert, dass Systeme dazu neigen, die Energie gleichmäßig auf Freiheitsgrade aufzuteilen. Es ist absolut sinnvoll, dass negative Energiesysteme sich thermodynamisch in Zustände mit höherer Energie entwickeln (dh: in Richtung Null Energie pro Freiheitsgrad).
@lurscher: dieser Gedanke kam mir, aber ich habe aus anderen Quellen gehört, dass Partikel in negativen Energiezuständen immer noch dazu neigen, Energie zu verlieren. Ich wollte eine explizite Berechnung der Entropie durchführen, um dies auf die eine oder andere Weise zu lösen, aber ich hatte keine Zeit.
@lurscher: Sie haben in Ihrer Antwort gesagt, dass die Energie der Teilchen dazu neigen sollte, in die Nullenergiezustände zu gehen, um eine "minimale" Entropie zu erreichen. Ich kann nicht verstehen, wie dies mit der von David skizzierten Tatsache vereinbar ist, dass "das Universum in Zustände höherer Entropie übergeht". Außerdem verstehe ich nicht wirklich, wie Sie statistische Konzepte wie Entropie für ein einzelnes Teilchen verwenden können.
@DavidZ: Warum kann ein System nicht von unten durch eine negative Energie begrenzt werden?

Nur für sehr einfache Fälle , freie Quantenfelder, können wir negative Frequenzen ( keine Energien, aber die beiden Dinge werden von den meisten Autoren zusammengeführt) auf verschiedene Weise positiven Frequenzen und umgekehrt zuordnen. Die Details dazu für das Klein-Gordon-Feld sind als EPL 87 (2009) 31002 , http://arxiv.org/abs/0905.1263v2 veröffentlicht ; für das elektromagnetische Feld gibt es http://arxiv.org/abs/0908.2439v2(die ich kürzlich fast komplett umgeschrieben habe). Bis zu einem gewissen Punkt bringen diese Papiere den Kommentar von Vladimir Kalitvianski in eine mathematische Form (aber andere mathematische Formen für seinen Kommentar sind sicherlich möglich). FWIW, das Vorhandensein von Messinkompatibilität hängt damit zusammen, ob man negative Frequenzmoden zulässt.

ABER ich habe keine Ahnung, wie die Konstruktion in diesen Papieren aussieht, wenn man ähnliche mathematische Transformationen für das gesamte Standardmodell der Teilchenphysik verwendet. Tatsächlich ist es mir über eine Reihe von Jahren nicht gelungen, eine solche Herangehensweise an die Arbeit zu bekommen. Es ist notwendig, es für das gesamte System richtig zu machen, das der Reproduktion der Phänomenologie des Standardmodells nahe kommt (oder etwas etwas anderes auf experimentell nützliche Weise oder auf eine Weise, die für die Technik nützlich ist), bevor viele Physiker es wahrscheinlich tun werden die Idee sehr ernst.

Das Stabilitätsargument von David Zaslavsky ist nach herkömmlicher Meinung völlig richtig, aber es geht zunächst davon aus, dass Energie und Aktion brauchbare Konzepte in einem QFT-Kontext sind. In dem algebraischen Kontext, in dem ich derzeit arbeite, sind Energie und Aktion keine brauchbaren Konzepte. Es gibt auch kein "Stabilitätsaxiom" in der Quantenfeldtheorie, daher gibt es keinen Beweis für ein No-Go-Theorem, dass es keine Möglichkeit gibt, Stabilität zu gewährleisten, außer indem man nur positive Frequenzen hat; stattdessen gibt es in den Wightman-Axiomen ein "Axiom der positiven Frequenz". Beachten Sie, dass ein gut formuliertes Axiom der Stabilität weit weniger theoretisch und natürlicher wäre als ein Axiom der positiven Frequenz.

Wie ich Davids Antwort kommentierte, sollte man, wenn man thermodynamische Argumente zur Stabilität auf negative Energiesysteme extrapolieren möchte, die Tatsache berücksichtigen, dass positive Energiesysteme in niedrigere Energiezustände übergehen, denn das passiert, wenn man ihre Energie gleichmäßig auf Grad aufteilt der Freiheit. Bei negativen Energiesystemen würde das gleiche Prinzip dann in höhere Energieniveaus zerfallen (in Richtung Nullenergiezustände)
@lurscher Interessanter Kommentar, aber ich bin mir noch nicht sicher, was ich davon im Detail halten soll. Sie haben sich darüber Gedanken gemacht, gibt es Referenzen, die Ihrer Meinung nach relevant sind?
Entschuldigung, ich habe keine konkrete Referenz, die mir bekannt ist. Ich denke jedoch, dass die problematischste Annahme hier der Boltzmann-Faktor ist e − β E ich bleibt unverändert, wenn ein System negative Energiezustände zulässt. In diesem Fall gibt es eine bestimmte E 0 für die die Entropie genau 0 ist (das Lorentz-invariante Vakuum), also muss sich der Boltzmann-Faktor in der Nähe der Vakuumenergie ändern (oder irgendeiner lokalen Entropieminima, für was es wert ist).

Eine negative kinetische Energie ist nicht physikalisch. Sie soll beobachtbar sein, ebenso wie die Teilchengeschwindigkeit und -masse. Es ist also nur eine nicht physikalische Lösung. Andererseits müssen zur Vollständigkeit der Fourier-Transformation diese negativen Frequenzen in der Lösung vorhanden sein. Sie wurden als "Antiteilchen"-Lösungen in einem Mehrteilchen-Aufbau vorliegen. Das bedeutet, dass die Dirac-Gleichungslösungen in der QED praktisch waren und in der relativistischen Ein-Teilchen-QM nicht wirklich physikalisch sind.

Ich vervollständige die Analogie mit der klassischen Mechanik:

Wir definieren die Eigengeschwindigkeit:

η μ := d x μ d τ ,
wo τ ist richtige Zeit. Ebenso definieren wir (relativistisches) Momentum:
p μ := m η μ .
Und schließlich definieren wir die (relativistische) Energie (bis zu Vielfachen von c ) als Zeitkomponente von p μ . Dies ist der Fall
m c 2 1 − ( v / c ) 2 ,
was natürlich positiv sein muss. Um unserer relativistischen Definition von Energie zu entsprechen, können wir also keine Teilchen mit negativer Energie haben. Das macht es fast tautologisch, aber es ist einfach und präzise.

Das ist totaler Unsinn. Die hier vorgeschlagenen Definitionen sind nicht einmal brauchbare Definitionen, weil sie den Null-Masse-Fall nicht behandeln. Die relativistische Beziehung, die für alle Massen gilt, einschließlich Nullmasse, ist m 2 = E 2 − p 2 , die perfekt kompatibel mit ist E < 0 . Wenn dieses elementare klassische Argument richtig gewesen wäre, dann wäre es ein Schulfehler von Dirac gewesen, sein Bild des Dirac-Meeres vorzuschlagen.
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