Warum nicht einfach komplexe konjugierte BHs und Kets anstelle von Hermitian Conjugate?

Ich habe gelesen, dass eine Gleichung, die Bras, Kets und Operatoren beinhaltet, eine andere Gleichung impliziert (ihre transponierte Konjugierte), analog dazu, wie eine Gleichung, die komplexe Zahlen beinhaltet, ihre komplexe konjugierte Gleichung impliziert.

Ich sehe jedoch nicht die Notwendigkeit der Transponierung. Warum nicht einfach nur konjugieren? Als Beispiel:

Betrachten wir eine innere Produktgleichung ⟨ A | B ⟩ = z , Wo z ist eine komplexe Zahl, ⟨ A | ist der BH ( A , B , C ) , | B ⟩ ist die ket ( D , e , F ) .

Diese Gleichung drückt im Grunde diese Beziehung zwischen einer Reihe komplexer Zahlen aus:

A D + B e + C F = z

Wenn wir einfach jede komplexe Zahl in den BHs und Kets konjugieren, erhalten wir diese implizite Beziehung:

A ∗ D ∗ + B ∗ e ∗ + C ∗ F ∗ = z ∗

Die transponierte konjugierte Gleichung, ⟨ B | A ⟩ = z ∗ , drückt auch die gleiche Beziehung wie oben aus, aber in einer notational umgedrehten Weise.

Wozu also die Transponierung?

Die Notwendigkeit der Transponierung wird deutlich, wenn man bedenkt, was passiert, wenn man die Basen ändert
// beginnt eine bestimmte Melodie von Fiddler On The Roof zu summen ....
@CarlWitthoft Was ist die Referenz?
@RyderRude, das Lied ist „Tradition“ und enthält die Einführungsrede „Sie fragen sich vielleicht, warum diese Tradition begonnen hat? Ich sage Ihnen warum - ich weiß es nicht. Aber es ist eine Tradition, und aufgrund unserer Traditionen weiß jeder, wer er ist und was Gott von ihm erwartet.

Antworten (1)

Da könnte folgendes helfen:

| ψ ⟩ → ( A B )
⟨ ψ | → ( A ∗ B ∗ )
Auf diese Weise kann das innere Produkt geschrieben werden als
⟨ ϕ | ψ ⟩ → ( C ∗ D ∗ ) ( A B ) = A C ∗ + B D ∗
⟨ ψ | ϕ ⟩ → ( A ∗ B ∗ ) ( C D ) = C A ∗ + D B ∗ = ( A C ∗ + B D ∗ ) ∗
Wie erwartet. Das erklärt die Notwendigkeit der Transponierung. Der Grund für die Einnahme von Konjugat ist, dass wir wollen ⟨ ψ | ψ ⟩ positiv zu sein, die die Länge eines Vektors darstellen.

die Transponierung stellt also sicher, dass wir die Matrixmultiplikation mit umgekehrten Operanden durchführen können?
Ja, Sie können die zweizeilige Matrix multiplizieren. Kanst du?
Warum nicht einfach komplexe konjugierte BHs und Kets anstelle von Hermitian Conjugate?
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