Warum Pauli-Ausschluss statt Elektronenaufhebung?

It seems that getting two electrons too close should annihilate both of them.

Deine Annahme ist falsch. Nur Antimaterie hebt Materie auf. Im Fall von Elektron kann nur ein Positron es aufheben. Wohlgemerkt, zwei Elektronen stoßen sich aufgrund gleicher Ladungen (im klassischen Sinne) ab.

Im wahrsten Sinne des Wortes sollte man nicht über Distanz sprechen. Um denselben Quantenzustand zu teilen, müssen sich Elektronen in jedem Attribut unterscheiden. Deshalb können Elektronen mit unterschiedlichen Spins den gleichen Quantenzustand haben.

Zwei Fermionen in denselben Zustand zu versetzen, führt nicht dazu, dass sich die beiden Fermionen aufheben und verschwinden; es bewirkt, dass sich das gesamte Universum aufhebt und verschwindet. Oder, prosaischer, aber genauer, ein Zustand mit zwei Fermionen im selben Einzelteilchenzustand ist einfach kein gültiger Zustand im fermionischen Hilbert-Raum. Der Punkt ist, dass die Schlechtigkeit nicht nur auf die beiden Fermionen selbst beschränkt ist, sondern das gesamte System unheilbar korrumpiert. Fermionen sind seltsame, nur halblokale Bestien.

Es gibt jedoch Partikel, die sich genau so verhalten, wie Sie es beschreiben: Wenn Sie zwei von ihnen in denselben Zustand versetzen, heben sie sich gegenseitig auf, lassen den Rest des Systems jedoch völlig unversehrt. Sie werden in der Gemeinschaft der kondensierten Materie irreführend "Majorana-Fermionen" genannt, obwohl dieser Name äußerst unglücklich ist, weil (a) sie eigentlich keine Fermionen sind, sondern eher "Anyons" und (b) sie nicht gleich sind Art von Teilchen, die Hochenergiephysiker als "Majorana-Fermionen" bezeichnen, die wirklich Fermionen sind .

Feynman schlug in mehreren Schriften vor, über den "Austausch von Partikeln" nachzudenken, um sie auszutauschen, während sie sich durch die Zeit bewegen. Das heißt, sie können sich entweder auf zwei parallelen Pfaden bewegen, während sie sich vorwärts bewegen, oder sie können Pfade kreuzen (Rollen tauschen).

Für Letzteres gilt die antisymmetrische Aufhebung, für Ersteres nicht. Wenn Sie das jetzt durchdenken, bedeutet dies, dass der parallele Pfad stark bleibt, selbst wenn sich die Überkreuzungspfade aufheben, was dazu führt, dass die beiden Teilchen einander ausweichen und einzigartige Pfade (Wellenfunktionen) beibehalten. Das Nettoergebnis ist keine vollständige Auslöschung, sondern Auslöschung an den Rändern, wo sich die Teilchen kreuzen würden. (Feynman geht viel detaillierter auf Rotationen ein, aber ehrlich gesagt kann Sie dieser Teil ein wenig ablenken; es ist der „Anti-Crossover“-Teil, der in Bezug auf die tatsächlichen Ergebnisse zählt.)

Eine weitere Folge der gegenseitigen Aufhebung identischer Fermionen ist, dass das Packen von mehr Fermionen auf engstem Raum dazu führt, dass ihre raumfüllenden Wellenlängen ebenfalls kürzer werden. Da in der Quantenmechanik die räumliche Wellenlänge eines Teilchens seinen Impuls bestimmt, werden Teilchen, die auf diese Weise gequetscht werden, auch sehr, sehr heiß.

Ein Neutronenstern ist ein gutes Beispiel. Pauli-Ausschluss – die „Einschränkung des Raums, weil Überkreuzung aufgehoben wird, Parallelität jedoch nicht“ – ermöglicht es Neutronen, sich tatsächlich sehr dicht zusammenzupacken.

Es gibt jedoch Grenzen. Wenn die Schwerkraft zu monumental wird, kann selbst die Pauli-Exklusion nicht mithalten, und der gesamte Stern bricht sehr schnell zusammen. So entsteht ein Schwarzes Loch von stellarer Größe, oder zumindest ist dies ein Beispiel dafür, wie eines entstehen kann.