Warum sind Observablen in der Everett-Interpretation hermitesche Operatoren?

Selbst in traditionellen Interpretationen der Quantenmechanik ist es einfacher zu definieren, was eine Observable ist als eine Beobachtung: Es ist eine Eigenschaft eines Quantensystems oder Subsystems, zu der wir im Prinzip durch Beobachtung Zugang haben (was auch immer letzteres bedeutet).

Wenn wir sagen, dass dies eine Zerlegung in orthogonale Teilräume des Zustandsraums ist, die sich durch einen ihnen zugeordneten reellen Zahlenwert, Messergebnis genannt, auszeichnen, wie es die Messung postuliert, brauchen wir nicht mehr zu wissen, was wir meinen mit einer Beobachtung.

In Everetts Interpretation wird eine Beobachtung wie alles andere durch einheitliche Evolution beschrieben. Eine Zerlegung des Zustandsraums in orthogonale Teilräume bleibt jedoch sinnvoll, ebenso wie in traditionellen Interpretationen. Nennen wir die Mitarbeiternummer immer noch ein Ergebnis. Abgesehen von Feinheiten beim Arbeiten in unendlich dimensionalen Zustandsräumen sind orthogonale Zerlegungen in Unterräumen, die durch einige reelle Zahlen indiziert sind, genau äquivalent zu hermiteschen Operatoren (wählen Sie einfach Ihre orthonormale Basis$|\lambda\rangle$mit entsprechendem Ergebnis$\lambda$. Der zugehörige hermitesche Operator ist$\sum\lambda|\lambda\rangle\langle\lambda|$. Dies ist zufällig eine der Gelegenheiten, bei denen ich die Dirac-Notation wirklich mag). Man könnte argumentieren, dass Ersteres, die Zerlegung mit Ergebnissen, tatsächlich die grundlegendere Definition einer Observable ist.

Während die Interpretation vieler Welten eine vollständige und gründliche Beschreibung des Zustands von Quantensystemen (einschließlich Beobachtern als Quantensystem) liefert, liefert sie keine Vorschrift dafür, wie der physikalische Zustand des Systems mit der Erfahrung von Beobachtern zusammenhängt.

In vielen Welten haben Operatoren im Hilbert-Raum keine Bedeutung, es sei denn, diese Operatoren sind zufällig Teil des Hamilton-Operators (der hermitesch ist), der verwendet wird, um die zeitliche Entwicklung der universellen Wellenfunktion zu bestimmen.

Ansonsten haben hermitesche Operatoren keine besondere Bedeutung. Man könnte sagen, dass viele Welten keine Vorschrift dafür geben, wie Beobachtungen stattfinden, also gibt es keine Beobachtungen in der Viele-Welten-Interpretation und daher gibt es keine Notwendigkeit für Observables.

Um Ihre Frage direkt zu beantworten

Angesichts der Tatsache, dass Beobachtungen in der Everett-Interpretation nicht anders behandelt werden als andere Ereignisse, wie hängt dies damit zusammen, dass Beobachtungen hermitesche Operatoren sind?

Da Beobachtungen nicht anders behandelt werden als andere Ereignisse (einheitliche Evolution durch die Schrödinger-Gleichung für alle Ereignisse), gibt es keine Beobachtung, also gibt es keine Beziehung zwischen Beobachtungen und hermiteschen Operatoren.

Da MWI keine Vorschrift gibt, die unsere Erfahrungen mit den physikalischen Zuständen in Beziehung setzt, sehe ich darin eine grundsätzlich unvollständige und wissenschaftlich unzureichende Interpretation der Quantenmechanik. Ich würde denken, dass jeder, der etwas anderes sagt, implizit oder explizit zusätzliche Postulate zu dem hinzufügt, was normalerweise als Viele-Welten-Interpretation verstanden wird, dh reine Wellenmechanik.

Eine Messung ist eine Interaktion mit einem System, das Informationen über dieses System erzeugt, die kopiert werden können, wie ein Eintrag in einem Laborbuch, einer Tabellenkalkulation oder einer Datenbank oder was auch immer. In der Quantenmechanik ohne Zusammenbruch erfordert diese Einschränkung, dass die kopierten Informationen durch eine Summe eines orthonormalen Satzes von Projektoren dargestellt werden, wie von Zurek erklärt:

https://arxiv.org/abs/1212.3245

Es erscheint sinnvoll, die Eigenwerte als Ergebnisse der Messung anzusehen und zu fordern, dass die Eigenwerte reell sind, da zur Beschreibung von Interferenzen komplexe Zahlen verwendet werden.

Diese Ansicht passt zu David Deutschs Erklärung von Universen in der Everett-Interpretation als Kanäle, in denen Informationen fließen:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033

Reale Observablen sind immer hermetische Operatoren. Wenn dies nicht der Fall wäre, wären es Eigenzustände von diesem Operator, die komplexe Werte haben würden. Egal, die Interpretation