Warum verwenden wir Spinoren zur Beschreibung von Fermionen?

Wir verwenden Spinorfelder für Fermionen, weil die Natur dasselbe tut. Die Natur tut dies, weil Sie keine Wahl hat. Pauli hat das Spin-Statistik-Theorem bewiesen, das besagt, dass alle Felder, deren Teilchen der Fermi-Dirac-Statistik (mit dem Pauli-Ausschlussprinzip) gehorchen, einen halbzahligen Spin tragen müssen; und diejenigen mit der Bose-Einstein-Statistik müssen einen integralen Spin haben. Das Mischen eines Spins mit einer falschen Statistik oder umgekehrt würde zu negativen Wahrscheinlichkeiten oder von unten unbegrenzten Energien führen.

Das einzige halbzahlige Feld, das keine Eichsymmetrie erfordert, um die negativen Normzustände loszuwerden, ist das Spin-1/2-Feld, der Spinor. Ein Spinor kann als ein Objekt angesehen werden, das elementarer ist als ein Vektor und das zuvor übersehen wurde. Es ist auch möglich, Vektoren und Tensoren aus den spinorialen Komponenten zu bilden – Vektoren und Tensoren können durch Spintensoren verschiedener Art dargestellt werden. Aber das Wort „Spinner“ sollte den Darstellungen mit vorbehalten bleiben$j=1/2$.

Es gibt auch "unphysikalische" Feldtheorien wie die topologischen, die die Spin-Statistik-Beziehungen verletzen können. Außerdem verletzen Faddeev-Popov-Geister, die früher mit Eichsymmetrien auf moderne Weise umgegangen sind, immer die Spin-Statistik-Beziehung – die Regel ist für sie genau umgekehrt.$b,c$sind Fermionen mit einem ganzzahligen Spin für eine bosonische Symmetrie, und$\beta,\gamma$sind Bosonen mit halbzahligem Spin. Sie erzeugen keine physikalischen Teilchen.