Warum werden die Energieeigenzustände in atomaren Übergängen realisiert?

Ich habe eine Frage wie " Warum wird oft angenommen, dass Teilchen in Energie-Eigenzuständen gefunden werden? ", Es ist jedoch etwas anders.

Wenn man das Wasserstoffatom löst, kann man einen Polynomansatz verwenden und damit die Energieeigenfunktionen ableiten. Die Energieunterschiede zwischen den Eigenzuständen sind genau die Energien, die in der Spektroskopie beobachtet werden. Es scheint mir also, dass sich Atome vor und nach dem Übergang in einem reinen Eigenzustand befinden.

Wenn der Zustand eine Überlagerung von zwei Eigenzuständen vor dem Übergang und einem anderen danach wäre, wäre die Energiedifferenz immer noch eine Differenz von E N ?

Sagen

| Vor ⟩ = 1 2 ( | 1 ⟩ + | 2 ⟩ )
Und
| nach ⟩ = 1 2 ( | 0 ⟩ + | 5 ⟩ ) .

Dann, bevor es ist ⟨ H ⟩ = ( E 1 + E 2 ) / 2 Und ⟨ H ⟩ = ( E 0 + E 5 ) / 2 nachher. Der Unterschied wäre etwas, was nicht einfach ist E N − E M .

Ein Postulat der Quantenmechanik ist, dass jede einzelne Messung ein Eigenwert des Operators ist. Obwohl ⟨ H ⟩ könnte etwas willkürlich sein, aus dem eine einzelne Messung entnommen werden müsste E N ? Wie hängt dies mit der Energiedifferenz (dem emittierten Photon) zusammen, die Energien von hat E N − E M ?

Antworten (3)

Der Erwartungswert der Energie ist etwas anderes als die Energie in einem bestimmten Experiment. Mit Ihrer Wahl der Anfangszustände haben die emittierten (negative Differenz) oder absorbierten (positive Differenz) Photonen entweder Energien

E 1 − E 0  oder  E 2 − E 0  oder  E 1 − E 5  oder  E 2 − E 5
Wenn jeder der vier Übergänge gleich wahrscheinlich wäre, wäre mit Ihren komplexen Amplituden jeder der vier Übergänge gleich wahrscheinlich. Abgesehen von der Liste der vier oben genannten Möglichkeiten ist jedoch kein anderer Energieunterschied möglich, da die Energie dieses Atoms quantisiert ist.

Die Differenz der Erwartungswerte ist nur der gewichtete Durchschnitt der Energiedifferenzen – wobei Wahrscheinlichkeiten die Rolle der Gewichte spielen. Aber die tatsächlichen Möglichkeiten sind nur vier, diskret, quantisiert. Die Erwartungswerte ändern sich nur deshalb ständig, weil Wahrscheinlichkeiten stetig sind, die Energie des Atoms aber nicht!

Wie Danu sagte, ist es auch unvernünftig anzunehmen, dass der Endzustand eine nicht triviale Mischung verschiedener Energie-Eigenzustände ist, da wir durch die Messung der Energie des Photons sowohl die Anfangs- als auch die Endenergie mehr oder weniger eindeutig messen. Wenn wir eine Größe messen, bringen wir das physikalische System in einen Eigenzustand dieser Größe (in diesem Fall und oft Energie), der dem gemessenen (Eigen-)Wert entspricht.

Es gibt also keinen Übergang von einem Mischzustand in den anderen? Es ist der Fall (Spektren), aber warum?
Zuerst gratuliere ich Lubos zu 100.000 WHOOOOOOOOOOOO! Obwohl du das schon vor Jahren hättest machen können, wenn du wolltest ;)
Wow, vielen Dank, aber hier sind nur bescheidene 99.996! Vielleicht habe ich seit deiner Party zwei Abwertungen bekommen. :-)
Lieber @queueoverflow, nein, du verstehst immer noch völlig falsch, wie es funktioniert. Zunächst einmal sind die Ket-Vektoren mit mehreren Termen keine "gemischten Zustände" - gemischte Zustände werden durch Dichtematrizen beschrieben, nicht durch Vektoren im Hilbert-Raum - sie sind nur "Überlagerungen". Zweitens haben allgemeine Überlagerungen Übergänge zu anderen Überlagerungen. Die Koeffizienten in den Überlagerungen bestimmen die Wahrscheinlichkeiten , dass es passiert. Wenn Sie zwei reine Zustände mit unterschiedlichen Koeffizienten schreiben, schließen sie sich nicht gegenseitig aus. Sie beschreiben die Probs, dass die eine oder andere Option realisiert wird.

Angenommen, Ihr Ausgangszustand ist | 2 ⟩ und dass die Staaten | 0 ⟩ Und | 1 ⟩ haben geringere Energien als | 2 ⟩ . Vorausgesetzt, es gibt keine sogenannte Auswahlregel, die das verhindert | 2 ⟩ davon ab, ein Photon zu emittieren und in zu landen | 0 ⟩ oder | 1 ⟩ , dann wird der Endzustand sein

| 2 ⟩ F ich N A l = A | 0 ⟩ | P H Ö T Ö N 20 ⟩ + B | 1 ⟩ | P H Ö T Ö N 21 ⟩
Es ist eine lineare Kombination der beiden Alternativen. Einer davon ist der Übergang von | 2 ⟩ Zu | 0 ⟩ ein ... Erstellen P H Ö T Ö N 20 mit Energie E 2 − E 0 . Das passiert mit der Amplitude A (Wahrscheinlichkeit | A | 2 ). Der andere entspricht dem Übergang von | 2 ⟩ Zu | 1 ⟩ . Jetzt können Sie aufschreiben, wie der Endzustand ist | 3 ⟩ F ich N A l , vorausgesetzt | 3 ⟩ hat etwas höhere Energie als | 2 ⟩ . Schließlich, wenn der Anfangszustand ist
1 2 ( | 2 ⟩ + | 3 ⟩ )
dann wird der Endzustand sein
1 2 ( | 2 ⟩ F ich N A l + | 3 ⟩ F ich N A l )
Wenn Photonen gemessen werden und ihre Energie gemessen wird, dann wird ein einzelnes Photon eines der Photonen im Endzustand sein, z Photon 31 . Der endgültige Zustand scheint zusammengebrochen zu sein | 1 ⟩ | Photon 31 ⟩ , was besagt, dass sich das Atom im Zustand befindet | 1 ⟩ .

Wie Sie bereits gesagt haben, muss eine Messung der Energie des Wasserstoffatoms einen Energieeigenwert liefern. Das Messen vor und nach einem Übergang gibt uns zwei Energien E N Und E M . Dies gilt immer, unabhängig davon, dass sich der Erwartungswert der Energie vor der Messung möglicherweise nicht unterscheidet E P Und E Q für einige P , Q : Der eigentliche Übergang liegt immer zwischen zwei solchen Energieniveaus!

Nun sagt uns die einfache Energieerhaltung, dass die während des Übergangs abgegebene (oder absorbierte) Energie die Differenz dieser beiden Energieniveaus sein muss. Um Verwirrung zu vermeiden, bedenken Sie, dass der Erwartungswert der Energie direkt nach der Messung genau ist E gemessen und sonst nichts.

Warum werden die Energieeigenzustände in atomaren Übergängen realisiert?
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