Warum wollte Newton, dass Linien durch fortgesetzte Bewegung von Punkten erzeugt werden und nicht durch Apposition von Teilen?

Die folgende Passage wurde aus Newtons (John Stewarts englischer Übersetzung) " Sir Issac Newton's two Treatises: Of the Quadrature of Curves, and Analysis by Equations of an Infinite Number of Terms " entnommen:

Ich betrachte mathematische Größen an dieser Stelle nicht als aus Teilen bestehend; aber wie beschrieben durch eine fortgesetzte Bewegung. Linien werden beschrieben und dadurch nicht durch die Anlagerung von Teilen, sondern durch die fortgesetzte Bewegung von Punkten erzeugt; Oberflächen durch die Bewegung von Linien; Festkörper durch die Bewegung von Oberflächen; Winkel durch die Drehung der Seiten; Teil der Zeit durch einen kontinuierlichen Fluss: und so in anderen Größen. Diese Genesen finden wirklich in der Natur der Dinge statt und werden täglich in der Bewegung der Körper gesehen. Und auf diese Weise lehrten die Alten, indem sie bewegliche rechte Linien entlang unbeweglicher rechter Linien zeichneten, die Entstehung der Reflexion ...

Hier gibt Newton keinen Grund an, warum er Linien beschreiben will, die durch die "fortgesetzte" Bewegung erzeugt werden sollen, anstatt durch die Anlagerung von Teilen (= Punkten??). Gibt es einen Grund für seine Vorliebe für die Bewegungsansicht?

Und mir ist aufgefallen, dass Newton keinen Punkt definiert. Ich verstehe nicht, ob er Euklids Methode folgt, einige der Begriffe undefiniert zu lassen, oder einer anderen Philosophie. Ich möchte Newtons Ansicht zu mysteriösen Punkten kennenlernen . Ich würde mich sehr freuen, wenn Quellen dazu (Newtons Sicht auf Punkte) bereitgestellt werden.

Bedeutung von Apposition aus "The New Oxford American Dictionary": Die Positionierung von Dingen oder der Zustand, nebeneinander oder dicht beieinander zu sein. Also interpretiere ich Apposition von Teilen als Positionierung von Punkten/Teilen nebeneinander oder dicht beieinander, um eine Linie zu bilden.

Verweise auf den vollständigen lateinischen Text:

Ich habe die gleiche Frage in HSM gestellt .

Ich habe diese Frage bereits in Math Stack Exchange gestellt . Ich habe dies noch einmal in der Hoffnung gefragt, eine Antwort zu bekommen, die ich nicht wie erwartet von MSE bekommen habe. Ich zögere nicht, es hier zu stellen, da Newton als Physiker und Mathematiker Kalkül einsetzte (und die vorliegende Frage betrifft ihre Grundlagen), um Physik aufzubauen.
Wie interpretieren Sie "Apposition von Teilen"? Bedeutet das, dass er sich Bewegung eher als kontinuierlich denn als diskrete Schritte vorstellen möchte – eine offensichtliche Voraussetzung für die Infinitesimalrechnung?
@Floris: Bedeutung von Apposition aus "The New Oxford American Dictionary": Die Positionierung von Dingen oder der Zustand, nebeneinander oder nahe beieinander zu sein. Also interpretiere ich Apposition von Teilen als Positionierung von Punkten/Teilen nebeneinander oder dicht beieinander, um eine Linie zu bilden.
Wahrscheinlich weiß nur Newton selbst warum.
Ich stimme Ihrer Interpretation nicht zu, dass Punkte = Teile in der Newton-Ansicht sind. Wie schlussfolgerst du es?
@arivero: Obwohl nicht explizit erwähnt wird, dass Punkte = Teile sind. Während Sie seine Worte/Lauten im Gehirn verarbeiten, erhalten Sie eine implizite (höchstwahrscheinlich richtige) Bedeutung, die in ihnen verborgen ist. Die Worte „Linien werden beschrieben und dadurch nicht durch die Aneinanderreihung von Teilen erzeugt, sondern durch die fortgesetzte Bewegung von Punkten …“ sind der Schlüssel. Die gebräuchlichste mathematische Linienkonstruktion im ekulidischen Stil erfolgt unter Verwendung der Definition "Ein Punkt ist das, von dem es keinen Teil gibt" und "Eine gerade Linie ist (jede) eine, die gleichmäßig mit Punkten auf sich selbst liegt". Newton könnte diese Begriffe verwendet haben ...
...diese Begriffe (euklidische Elemente). Sie haben Recht, wir können nicht direkt sagen, dass sie (Punkt und Teile) gleich sind. Aber Newton gibt keinem von ihnen eine Definition, also können wir nichts sagen, es sei denn, und bis er etwas über sie in seinen Forschungsbüchern sagt. Wir können nur die "wahrscheinlichste Antwort" darauf sagen, ob Punkt = Teil. Ich freue mich auf Ihre Interpretation, was Teile und Punkte sind ...
Wenn Er "Teile" sagte, sollten Sie "Teile" im Titel der Frage sagen. Es kann relevant sein. Überraschend ist es trotzdem.
Nachdem ich mir den gesamten Absatz angesehen habe, denke ich, dass Sie den Kontext absichtlich einengen. Warum?
@arivero: Nein, nein, du hast es falsch verstanden, ich schränke keinen Kontext absichtlich ein. Ich habe keinen vollständigen Absatz hinzugefügt, weil ich in diesem ausgeschlossenen Teil keine Frage hatte, ich wollte die Beschreibung nicht vergrößern, was mehr Arbeit für die Leser bedeuten würde. Wenn Sie der Meinung sind, dass der ausgeschlossene Teil notwendig ist, können Sie ihn gerne hinzufügen. Danke schön.
Vielleicht ist der Austausch von Wissenschaftsgeschichte und Mathematikstapeln ein besseres Zuhause dafür (es ist hier Thema, aber vielleicht gibt es bessere Antworten im Austausch von Wissenschaftsgeschichten und Mathematikstapeln).
@Cicero: Danke für den Vorschlag. Ich habe diese Frage bereits in MSE gepostet. Ich habe jetzt das gleiche in HSM gepostet .
@Feynman Herzlich willkommen. Früher habe ich meine Geschichtsfragen auf PSE und MSE gestellt, aber jetzt tue ich es wegen seiner Spezialisierung auf HSM.

Antworten (1)

Um zu vermeiden, zu entscheiden, ob sein Derivat u ˙ ( X ) ein kovariantes oder ein kontravariantes Objekt ist (oder vielleicht das kontravariante zu wählen). Ernsthaft.

Of course not rigorously, nor even formally. Duality will enter scene in the XIXth-XXth centuries. We got used to integrate a density across a path, or to multiply vector and covectors from the tangent and cotangent bundle. But some precursor of duality resounds already from the greeks and the integration of the cone, done by Democritus. The points and parts of a line are in a mutual relationship: points are separated because there is part between then, and a finite part can always be separated into two smaller parts by inserting a point.

In der Zeit vor Newton versuchten viele Menschen, Grundlagen für das Bauen von Kalkülen über der alten Geometrie zu finden. Der berühmteste Ansatz, der von Cavalieri, huldigte direkt Demokrit, indem er seinen Ansatz „Methode der Unteilbarkeiten “ nannte. Sogar das Wort „Apposition“ erinnert an das Konzept des Kontakts zwischen Atomen, das von Aristoteles rezensiert wurde. Es macht Sinn, dass Newton, der erfinden statt wiederentdecken wollte, versuchte, die Frage nach den elementaren Bestandteilen der Linie zu umgehen.

Warum wollte Newton, dass Linien durch fortgesetzte Bewegung von Punkten erzeugt werden und nicht durch Apposition von Teilen?
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