Was ist der Unterschied zwischen |0⟩|0⟩|0\rangle und 000?

Was ist der Unterschied zwischen | 0 ⟩ und 0 im Zusammenhang mit

a − | 0 ⟩ = 0   ?

Antworten (4)

| 0 ⟩ ist nur ein Quantenzustand, der zufällig mit der Zahl 0 gekennzeichnet ist. Es ist üblich, diese Bezeichnung zu verwenden, um den Grundzustand (oder Vakuumzustand) zu bezeichnen, den Zustand mit der niedrigsten Energie. Aber die Bezeichnung, die Sie einem Quantenzustand geben, ist eigentlich willkürlich. Sie könnten eine andere Konvention wählen, in der Sie den Grundzustand beispielsweise mit 5 bezeichnen, und obwohl es viele Leute verwirren würde, könnten Sie damit immer noch sehr gut Physik betreiben. Der Punkt ist, | 0 ⟩ ist nur ein bestimmter Quantenzustand. Die Tatsache, dass es mit einer 0 gekennzeichnet ist, muss nicht bedeuten, dass irgendetwas daran tatsächlich null ist.

Im Gegensatz, 0 (nicht als ket geschrieben) ist eigentlich null . Sie könnten es sich vielleicht als den Quantenzustand eines Objekts vorstellen, das nicht existiert (obwohl ich vermute, dass mich diese Analogie wieder treffen wird ... nehmen Sie es nur nicht zu wörtlich). Wenn Sie ein beliebiges Matrixelement eines Operators berechnen EIN im "Staat" 0 , erhalten Sie als Ergebnis 0 , weil Sie im Grunde mit Null multiplizieren:

⟨ ψ | EIN ( a − | 0 ⟩ ) = 0

für irgendeinen Zustand ⟨ ψ | . Im Gegensatz dazu können Sie dies für den Grundzustand tun, ohne unbedingt Null zu erhalten:

⟨ ψ | EIN | 0 ⟩ = kann alles sein

Vielleicht ist es nicht sehr wichtig, aber es sollte darauf hingewiesen werden, dass die " tatsächliche Nullstelle " immer noch ein Vektor aus dem Hilbert-Raum ist und nicht die skalare Nullstelle aus dem Körper, über dem der Hilbert-Raum definiert ist. Also, die RHS nullt ein a − | 0 ⟩ = 0 ist nicht die komplexe Zahl 0 . Vielmehr ist es genau der Nullvektor des Vektorraums, der der Hilbert-Raum ist.
Ich denke, Sie haben deutlich gemacht, dass es sich um einen Vektor und nicht um eine Zahl handelt, als Sie die Berechnung von Matrixelementen eines Operators im ""Zustand"" erwähnt haben. 0 ", aber ich dachte nur, es könnte explizit darauf hingewiesen werden.

| 0 ⟩ ist ein bestimmter Nicht-Null-Vektor im Hilbert-Raum, der diesem System zugeordnet ist. Dieser Vektor ist ungleich Null – tatsächlich wird er normalerweise auf die Größe 1 normalisiert. Die 0 auf der rechten Seite bezieht sich auf den Nullvektor im Hilbert-Raum. Sie sind also ganz anders. Für eine Sache, | 0 ⟩ ist ein möglicher Zustand, in dem sich ein Teilchen befinden kann. 0 ist es nicht (da nur Einheitsgrößenvektoren mögliche Zustände sind).

@Tedd Bunn eine Frage: Können wir nicht einen Staat haben? | 0 ⟩ wobei der Ket einen Spaltenvektor in einer bestimmten Basis darstellt, in der alle Komponenten Null sind? für eine Analogie im 3-Raum... nehmen Sie einen Punkt mit endlichen Koordinaten und verschieben Sie den Ursprung zu diesem Punkt, und in dieser neuen Basis wird der Punkt als ein 0-Komponenten-Vektor dargestellt.
Ich glaube, Sie missverstehen, was eine Basisänderung ist. Das Verschieben des Ursprungs eines Vektorraums ist nicht dasselbe wie ein Basiswechsel. Ein Basiswechsel ist eine umkehrbare lineare Transformation (dh Multiplikation mit einer nichtsingulären Matrix für endlichdimensionale Räume). Eine Folge davon: In jedem Vektorraum ist jeder Vektor ungleich Null in allen Basen ungleich Null.

Sie können 0 als Eigenwert betrachten und schreiben a | 0 ⟩ = 0 | 0 ⟩ .

Beliebiger Eigenvektor a | a ⟩ = a | a ⟩ hat eine andere "Länge" als der entsprechende normalisierte Vektor | a ⟩ . In Ihrem speziellen Fall der Vektor 0 | 0 ⟩ hat die nullte Länge.

0 ist die additive Identität des Vektorraums, dh das Element des Vektorraums, das erfüllt

0 + v = v
für alle v im Vektorraum. Kein System kann jemals in diesem Zustand sein, da es offensichtlich nicht normalisierbar ist.

| 0 ⟩ ist der Name eines Energie-Eigenzustands eines Hamilton-Operators H mit dem niedrigsten Eigenwert in seinem Spektrum. Zum Beispiel für den harmonischen Oszillator | 0 ⟩ entspricht der Gaußschen Funktion   e − x 2 während " 0 "entspricht eigentlich der reellen Zahl Null. Für ein Zweizustandssystem" 0 " würde dem Spaltenvektor entsprechen [ 0 0 ] .

Wie die anderen Antworten zeigen 0 ist nicht die reelle Zahl Null, wenn sie als Ergebnis der Anwendung eines Operators auf einen Zustand erscheint, sondern auch ein Vektor. In der Positionsdarstellung ist es ein L 2 Funktion, 0 : R 3 → C , 0 ( r → ) = 0 ∈ C .
Was ist der Unterschied zwischen |0⟩|0⟩|0\rangle und 000?
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