Was sagt die Gleichung a^|0⟩=0a^|0⟩=0\hat{a}|0\rangle=0 aus?

Dies ist ein bekanntes Ergebnis von Leiteroperatoren, was offensichtlich bedeutet, dass Sie dem Vakuum keine Energie entziehen können. Aber was ist A ^ | 0 ⟩ = 0 eigentlich sagen? Wie sagt man den „du kannst nicht“-Teil des Satzes? Meine beste Vermutung ist: „Die Wahrscheinlichkeit, einen solchen Zustand zu haben, ist 0 2 = 0 ", aber ich bin mir nicht sicher.

Eine zufriedenstellende Antwort darauf muss das Wort „Null“ enthalten, denn das ist das einzige, was uns die Formel gibt. Sätze wie „das kannst du nicht“ oder „das gibt es nicht“ sind keine gute Übersetzung dessen, was die Formel aussagt. Die Formel besagt, dass eine Menge Null ist, und meine Frage ist: Was ist diese Menge?

Ist es nicht mehr von Ihnen, Teilchen zu zerstören, die nicht da sind ?
Aber wie sagt es den Teil "Du kannst nicht"? Was bedeutet die 0?
Es sagt das mit der Tatsache aus, dass die Operation 0 ergibt.
Siehe meine Antwort auf physical.stackexchange.com/q/112807
Meine Frage ist: Wie bedeutet "0" "Sie können nicht"? 0 was?
@PatoRaimundo Wie Kyle sagte, bedeutet dies, dass Sie Partikel, die nicht vorhanden sind, grundsätzlich nicht zerstören können. Sie haben also zwei "vernünftige" Optionen: Entweder Sie geben Null zurück, oder Sie geben das Vakuum zurück | 0 ⟩ und der Betrieb tut dem Vakuum nichts. Wenn Sie meine Antwort auf die Frage sehen, die ich oben verlinkt habe, werden Sie sehen, warum die Wahl getroffen wurde | 0 ⟩ führt zu einem Widerspruch, also bleiben wir im Grunde bei Null hängen.
@JamalS Ich habe deine Antwort bereits gesehen, aber es schien mir, dass du nur gezeigt hast, warum es nicht |0> sein kann, nicht warum es 0 sein muss. Jeder mathematische Ausdruck hat eine physikalische Übersetzung, und "du kannst nicht" ist zu zweideutig für Mathe. Die Mathematik würde zum Beispiel sagen: „Die Wahrscheinlichkeit, dass ein solcher Zustand existiert, ist 0“, was, wie gesagt, meine beste (und einzige) Vermutung ist.
"Sie können nicht" könnte für Mathematik zweideutig sein (wenn Sie nur einen Abschluss in Physik haben, kann ich nicht viel sagen, was ein Mathematiker in dieser Angelegenheit sagen würde), aber zum Glück ist Physik keine Mathematik und es ist sinnvoll zu sagen, dass etwas nicht passieren kann . Ich bin mir nicht sicher, was hier die Trennung ist.
Heißt es nicht: "Es gibt keinen solchen Zustand, der durch die Zerstörung des Vakuumzustands erreicht wird"?
In diesen Sätzen gibt es keine Null. Die Formel besagt ausdrücklich, dass etwas Null ist, und meine Frage ist, was das ist.
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/8602/2451 und darin enthaltene Links.

Antworten (1)

Die Formel besagt, dass das Ergebnis der Anwendung A zum Staat | 0 ⟩ (was ein physikalischer Zustand ist) ist 0 (was kein physikalischer Zustand ist). Da wir das wissen A der Zerstörungsoperator ist, bedeutet diese Gleichung, dass es keinen physikalischen Zustand gibt, der weniger Teilchen hat als | 0 ⟩ ; Deshalb, | 0 ⟩ ist als Zustand mit null Teilchen zu interpretieren.

Wir sagen, dass "Sie keine Teilchen aus dem Vakuum nehmen können", denn wenn Sie versuchen zu rechnen A | 0 ⟩ , erhalten Sie etwas, das kein physikalischer Zustand ist (z. B. nicht normalisierbar) oder, wenn Sie es vorziehen, etwas, das sich mit keinem anderen Vektor überschneidet.

Das letzte, was du gesagt hast, hat mir gefallen, könntest du es weiter ausführen? Was sind die Auswirkungen eines Vektors, der keine Überlappung mit allen anderen Vektoren hat?
@PatoRaimundo: Für jeden Staat | ψ ⟩ überhaupt das innere Produkt von 0 (nicht | 0 ⟩ !) Und | ψ ⟩ ist Null. Dies bedeutet, dass unabhängig vom Anfangszustand Ihres Systems die Wahrscheinlichkeit besteht, es jemals in diesem Zustand zu finden 0 ist gut, 0 , sodass auf diesen Zustand nicht zugegriffen werden kann.
Großartig! Das ist die Antwort, nach der ich gesucht habe. Die Gleichung sagt: der Staat A ^ | 0 ⟩ = | ? ⟩ ist eine Funktion oder ein Vektor, der überall einfach Null ist. Daher ist für jeden Zustand die Wahrscheinlichkeit, dass sie gleich sind ⟨ ? | ψ ⟩ = 0 | ψ ⟩ = 0 , sogar mit sich selbst: ⟨ ? | ? ⟩ = 0 . Es heißt also: "Die Wahrscheinlichkeit, dass das System in einem solchen Zustand ist, ist Null". Wenn Sie so etwas in Ihre Antwort aufnehmen könnten, damit mehr Leute es sehen können, werde ich es akzeptieren.
Was sagt die Gleichung a^|0⟩=0a^|0⟩=0\hat{a}|0\rangle=0 aus?
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