Was ist der Unterschied zwischen Repräsentation und Basis in der Quantenmechanik?

Eigentlich bin ich mit dem Wort "Darstellung/Basis" eines Operators und Wellenfunktionen verwechselt?

Können Sie ein Beispiel dafür geben, wie diese Wörter in einem Text verwendet werden? Die Antwort hängt stark vom Kontext ab.

Antworten (1)

Die Basis eines Vektorraums ist eine linear unabhängige Menge von Elementen, so dass ihre linearen Kombinationen im Raum dicht sind. Die Darstellung eines Operators auf einer gegebenen Basis ist die Menge der Erwartungswerte dieses Operators auf der gegebenen Basis, nämlich seiner Matrixelemente.

Gegeben { A } als Grundlage von v , die Darstellung eines Operators A ^ auf zu { A } Ist

⟨ A | A ^ | A ' ⟩ = ( A ^ ) A ' A .

In der Quantenmechanik bei gegebenem Hilbert-Raum H mit den Positionsbasisvektoren ausgestattet 1 | X ⟩ , die Wellenfunktion eines Zustands | ψ ⟩ ist das Skalarprodukt ψ ( X ) = ⟨ X | ψ ⟩ . Ebenso ist die Darstellung eines zustandsabhängig agierenden Operators auf einer gegebenen Basis beispielsweise:

⟨ X | P ^ | ψ ⟩ = − ich ℏ ∂ ∂ X ψ ( X )

1 Der | X ⟩ eigentlich keine Vektoren im eigentlichen Sinne, aber das ist eine andere Sache.

Das Wort "Darstellung" kann sich auch auf die Hilbert-Raum-Darstellung der kanonischen Kommutierungsbeziehungen beziehen. In diesem Sinne ist es analog zur "Quantisierung", jedoch in einigen Fällen überhaupt nicht einfach und ähnelt nicht der kanonischen Quantisierung.
Sehr wahr, ich stimme zu.
Was ist der Unterschied zwischen Repräsentation und Basis in der Quantenmechanik?
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