Was ist die Graphfunktion einer schiefen Normalverteilungskurve?

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Was ist die Graphfunktion einer schiefen Normalverteilungskurve?

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Algebra-Vorkalkül
Normalverteilung

Maxwell Ryan Fuller

Ich suche nach Funktionen, die, wenn sie an einen Grafikrechner angeschlossen sind, die Linie einer nach rechts geneigten Normalverteilungskurve zeichnen. Ich habe bereits eine Funktion für eine Standard-Normalverteilungskurve, und ich denke, was ich brauche, ist entweder eine neue Funktion und/oder eine oder mehrere Funktionen, die Variablen innerhalb der Hauptdiagrammfunktion manipulieren, um eine schiefe Normalverteilungskurve grafisch darzustellen.

Hier ist eine Funktion, die eine Standard-Normalverteilungskurve zeichnet:

F (X) = \frac{e^{(- \frac{1}{2} \cdot {(\frac{(X - μ)}{σ})}^{2})}}{σ \cdot \sqrt{2 π}}

$f\left(x\right)=\frac{e^{\left(-\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{\left(x-μ\right)}{σ}\right)^{2}\right)}}{σ\cdot\sqrt{2\pi}}$

Wo

"σ" ist die Standardabweichung Ihrer Daten
"μ" ist der Durchschnitt Ihrer Daten
"e" ist die Eulers-Konstante

Ich verwende diese Funktion, um die Normalverteilungskurve in diesem Desmos-Diagramm zu zeichnen .

Ich brauche eine Funktion wie diese (und/oder Funktionen, die Variablen innerhalb der Hauptfunktion manipulieren), die eine schiefe Normalverteilungskurve darstellen können.

UPDATE: Dank Gerry Mason konnte ich eine funktionierende schiefe Normalverteilungsformel bekommen! Die VOLLSTÄNDIGE Formel für eine schiefe Normalverteilungskurve ist diese massive Gleichung: (Sie müssen möglicherweise hineinzoomen, um einige der Variablen zu sehen!):

F (X) = \frac{2 e^{(\frac{- {((\frac{X - ξ}{ω}) - μ)}^{2}}{2 σ^{2}})} \cdot (1 + \frac{2}{\sqrt{π}} \int_{0}^{(\frac{a (X - ξ)}{ω \sqrt{2}})} e^{- T^{2}} D T)}{2 ω σ \sqrt{2 π}}

$f\left(x\right)=\frac{2e^{\left(\frac{-\left(\left(\frac{x-ξ}{\omega}\right)-μ\right)^{2}}{2σ^{2}}\right)}\cdot\left(1+\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\left(\frac{α\left(x-ξ\right)}{\omega\sqrt{2}}\right)}e^{-t^{2}}dt\right)}{2\omegaσ\sqrt{2\pi}}$

Wo

"σ" ist die Standardabweichung Ihrer Daten
"μ" ist der Durchschnitt Ihrer Daten
"e" ist die Eulers-Konstante
"ξ" ist der "Ortsparameter (real)
"ω" ist der "Skalen"-Parameter (positiv, reell)
"α" ist der "Form"-Parameter

Weitere Informationen finden Sie auf der Wikipedia-Seite zur Skew-Normalverteilung

Hier ist ein Link zum aktualisierten Desmos-Graphen mit allen notwendigen Funktionen: https://www.desmos.com/calculator/k5y9glwjee

David G. Storch

Ersetzen

x

$x$ von

\log x

$\log x$ ?

Gerry Myerson

Irgendwelche Gedanken zu der Antwort, die ich gepostet habe, Maxwell?

Gerry Myerson

Bist du noch hier, Maxwell?

Maxwell Ryan Fuller

Ich habe auf deine Antwort geantwortet, @GerryMyerson

Antworten (1)

Was ist die Graphfunktion einer schiefen Normalverteilungskurve?

Irgendwelche Gedanken zu der Antwort, die ich gepostet habe, Maxwell?

Gerry Myerson · Answer 1

Wikipedia ,

Lassen $\phi(x)$ bezeichnen die Standard-Normalwahrscheinlichkeitsdichtefunktion

ϕ (X) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- X^{2} / 2}

$\phi(x)={1\over\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}$ mit kumulativer Verteilungsfunktion

Φ (X) = \frac{1}{2} [1 + e R F (\frac{X}{\sqrt{2}})],

$\Phi(x)={1\over2}\left[1+{\rm erf}\left({x\over\sqrt2}\right)\right],$ wobei "erf" die Fehlerfunktion ist. Dann die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Schiefnormalverteilung mit Parameter

α

$\alpha$ wird von gegeben

F (X) = 2 ϕ (X) Φ (a X) .

$f(x)=2\phi(x)\Phi(\alpha x).$

Hey Gerry, sorry für die späte Antwort. Diese funktionieren bei mir nicht. Die Schiefe des resultierenden Diagramms ändert sich nicht, wenn ich den Parameter α ändere. Ich könnte hier etwas falsch machen. Multiplizieren Sie in der kumulativen Verteilungsfunktion 1/2 mit 1+erf(x/sqrt(2)), oder bedeuten die eckigen Klammern hier etwas anderes?
Übrigens, die Formel, die ich für die normale Normalwahrscheinlichkeitsdichtefunktion verwende, ist ziemlich identisch mit der, die ich in der Beschreibung angegeben habe. Ich habe einfach Zähler und Nenner kombiniert und einige statistische Variablen hinzugefügt (z. B. „u“ für Durchschnitt und „s“ für Standardabweichung), die die Form des resultierenden Normalverteilungsdiagramms in Abhängigkeit von den zugewiesenen Variablen ändern.
Ja, es wird nur mit multipliziert $1/2$ . Die Grafik unter en.wikipedia.org/wiki/Skew_normal_distribution#/media/… scheint zu zeigen, dass sich die Schräglage mit ändert $\alpha$ .
Hier ist ein Link zu meinem aktuellen Diagramm (ich verwende "f(x)" für Ihr "ϕ(x)", "P(x)" für Ihr "Φ(x)" und "y" für Ihr "f (x)“, da Desmos „ϕ“ oder „Φ“ für Funktionsbuchstaben nicht unterstützt): desmos.com/calculator/osbnm6dq0b
Vielleicht, wenn Sie diese Änderungen vornehmen $f$ müssen Sie entsprechende Änderungen vornehmen $P$ ?
Es funktioniert jetzt! Ich habe die Formeln für die "Positions- und Skalierungsparameter" hinzugefügt, die weiter unten auf der von Ihnen freigegebenen Wikipedia-Seite "Skew Normal Distribution" besprochen wurden, und jetzt kann ich ein schiefes Normalverteilungsdiagramm erstellen. Danke für die Hilfe.

Was ist die Graphfunktion einer schiefen Normalverteilungskurve?

Maxwell Ryan Fuller

David G. Storch

Gerry Myerson

Gerry Myerson

Maxwell Ryan Fuller

Antworten (1)

Gerry Myerson

Maxwell Ryan Fuller

Maxwell Ryan Fuller

Gerry Myerson

Maxwell Ryan Fuller

Gerry Myerson

Maxwell Ryan Fuller

Gibt es keine Möglichkeit, diese Funktion zu machen?

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