Was ist die physikalische Bedeutung der eichinvarianten Größe ∂μφ(x)−Aμ(x)∂μφ(x)−Aμ(x)\partial_\mu \varphi(x) - A_\mu(x)?

Question

Was ist die physikalische Bedeutung der eichinvarianten Größe ∂μφ(x)−Aμ(x)∂μφ(x)−Aμ(x)\partial_\mu \varphi(x) - A_\mu(x)?

jak

Eine berühmte lokal eicheninvariante Größe ist

F_{μ v} = \partial_{μ} A_{v} - \partial_{v} A_{μ},

$F_{\mu \nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \, ,$ was als messbare elektrische und magnetische Feldstärke interpretiert wird.

Nun ist eine weitere lokal eicheninvariante Größe

C_{μ} = \partial_{μ} φ (X) - A_{μ} (X),

$C_\mu = \partial_\mu \varphi(x) - A_\mu(x) \, ,$ Wo

φ (x)

$\varphi(x)$ ist die Phase der Wellenfunktion

Ψ (x) = A e^{i φ (x)}

$\Psi(x) = A e^{i \varphi(x)}$ , die beispielsweise ein einzelnes Elektron beschreibt.

Was ist die Standardinterpretation dieser eicheninvarianten Größe? $C_\mu$ ?

Eine lokale Eichtransformation ist

Ψ (X) \to e^{ich ϵ (X)} Ψ (X)

$\Psi(x) \to e^{i \epsilon(x)} \Psi(x)$

A_{μ} (X) \to A_{μ} (X) + \partial_{μ} ϵ (X)

$A_\mu(x) \to A_\mu(x) + \partial_\mu \epsilon(x)$

ACuriousMind

1. Ihre Frage ist mit Quantenelektrodynamik markiert, aber in der QED gibt es ein Fermionenfeld und keine einzelne Wellenfunktion. Machen Sie eher traditionelles QM, bei dem stattdessen ein einzelnes Teilchen an das EM-Feld gekoppelt wird? 2.

φ (x)

$\varphi(x)$ ist bedeutungslos, weil absolute Phasen bedeutungslos sind, also warum sollten Sie erwarten

C_{μ} (x)

$C_\mu(x)$ irgendeine Bedeutung haben?

jak

@ACuriousMind 1.) Ja, ich erwäge QM und habe das Tag entsprechend geändert. 2.) Diese Größe wird beispielsweise von Maldacena in arxiv.org/abs/1410.6753 Eq. 6.4 und nennt ihn den „eichinvarianten Gradienten des Feldes ϕ“. Zuerst dachte ich, er meint die kovariante Ableitung, aber das ist eindeutig nicht der Fall, also habe ich mich über die physikalische Bedeutung der Größe gewundert und wie sie sich in einem konventionelleren Kontext zeigt.

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1. Ihre Frage ist mit Quantenelektrodynamik markiert, aber in der QED gibt es ein Fermionenfeld und keine einzelne Wellenfunktion. Machen Sie eher traditionelles QM, bei dem stattdessen ein einzelnes Teilchen an das EM-Feld gekoppelt wird? 2. $\varphi(x)$ ist bedeutungslos, weil absolute Phasen bedeutungslos sind, also warum sollten Sie erwarten $C_\mu(x)$ irgendeine Bedeutung haben?
@ACuriousMind 1.) Ja, ich erwäge QM und habe das Tag entsprechend geändert. 2.) Diese Größe wird beispielsweise von Maldacena in arxiv.org/abs/1410.6753 Eq. 6.4 und nennt ihn den „eichinvarianten Gradienten des Feldes ϕ“. Zuerst dachte ich, er meint die kovariante Ableitung, aber das ist eindeutig nicht der Fall, also habe ich mich über die physikalische Bedeutung der Größe gewundert und wie sie sich in einem konventionelleren Kontext zeigt.

Mike Stein · Answer 1

In einem Suprafluid wäre dies die Fluidgeschwindigkeit.

Knzhou · Answer 2

Bis auf eine Konstante ist dies der Bewegungsimpuls, die Quantenverallgemeinerung $mv$ . Sie wissen, dass in einem Magnetfeld der kanonische Impuls zusätzlich ansteigt $eA$ , und hier haben wir es gerade wieder heraus subtrahiert. Der kinetische Impuls misst, wie viel „Schwung“ in den Partikeln steckt, wenn sie dich treffen.

Dies ist in der Tat die richtige Antwort, und eine explizite Demonstration der Aussage finden Sie hier en.wikipedia.org/wiki/…

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jak

ACuriousMind

jak

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Mike Stein

Knzhou

jak

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