Was ist mit „Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit“ gemeint?

Heute bin ich auf einen Begriff gestoßen, den Feynman in seiner dreizehnten Vorlesung verwendet hat : ' Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit ', um davon auszugehen$| 1\rangle$Zu$|2\rangle$während zunächst bei$|1\rangle$. Dies ist der Auszug aus seinem Vortrag (Hervorhebung von mir):

$$i\hbar\,\frac{d{C_n(t)}}{dt}=E_0C_n(t)-AC_{n+1}(t)-AC_{n-1}(t).$$ Der erste Koeffizient rechts, $E_0$, ist physikalisch die Energie, die das Elektron hätte, wenn es nicht von einem der Atome entweichen könnte. [...] Der nächste Term stellt die Amplitude pro Zeiteinheit dar , in die das Elektron eindringt $n$Grube aus der $(n+1)$St. Grube; und der letzte Term ist die Amplitude für Leckage aus dem $(n−1)$St. Grube. Wie üblich gehen wir davon aus $A$ist eine Konstante (unabhängig von $t$).

Dann habe ich ein bisschen gegoogelt und bin auf Fermis goldene Regel gestoßen , die besagt:

In der Quantenphysik ist die goldene Regel von Fermi eine einfache Formel für die konstante Übergangsrate ( Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit ) von einem Energieeigenzustand eines Quantensystems in andere Energieeigenzustände in einem Kontinuum, bewirkt durch eine Störung.

$$\Gamma_{i\to k} = \frac{d}{dt} |a_k(t)|^2 = \frac{2|\langle k | H^\prime | i\rangle |^2}{\hbar^2}\frac{\sin\omega t}{\omega}$$

Die Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit ist also durch die Ableitung gegeben

$$\frac{d}{dt}|a_k(t)|^2.$$ Aber ist es nicht die Änderung der Übergangswahrscheinlichkeit in Bezug auf die Zeit und nicht nur die Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit ? Schließlich habe ich gelernt, dass Ableitungen darstellen, wie schnell sich eine Größe in Bezug auf die Änderung einer anderen Größe(n) augenblicklich ändert; Wenn ich es hier anwende, konnte ich keinen Grund finden, warum es nicht Änderung der Wahrscheinlichkeit des Übergangs in Bezug auf die Zeit genannt werden sollte . Ich verstehe nicht, warum die Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit mit der Ableitung zusammenhängt, da die Ableitung die Änderungsrate einer Menge darstellt und nicht die Menge ; ist es nicht lächerlich anzurufen $\dfrac{dv}{dt}$ Geschwindigkeit pro Zeiteinheit ? Ich verstehe nicht, was Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit eigentlich bedeutet. Kann mir das bitte jemand erklären?