Was sind die besten Themen für einen ersten (und zweiten) Kurs in Kategorientheorie?

Ich bin Mathematikstudentin im letzten Jahr meines Grundstudiums und belege einen ersten Kurs in Kategorientheorie. Der Professor, der den Kurs gibt, ist kein Kategorientheoretiker und aufgrund der unterschiedlichen Hintergründe meiner Kommilitonen kommen wir nur langsam voran (wir haben das Semester fast beendet). Ich fürchte, wir werden nicht die gleichen Themen behandeln, die in anderen Kategorientheorie-Kursen behandelt werden. Bisher haben wir die Definitionen für gesehen

  • Kategorie,
  • konkrete Kategorie,
  • Unterkategorie,
  • Rückzug,
  • Monomorphismus,
  • Epimorphismus,
  • Bimorphismus,
  • Isomorphismus,
  • Funktor,
  • natürliche Verwandlung,
  • Produkt,
  • Nebenprodukt,
  • kleine Kategorie u
  • Quasi-Kategorie.

Ich weiß, dass wir irgendwann zu Yonedas Lemma kommen werden, also sind meine Fragen:

  1. Reichen diese Themen für einen ersten Kurs in Kategorientheorie für Studenten?
  2. Wenn nicht, was sind die besten Themen, die man in einem ersten Kurs in Kategorietheorie für Studenten lernen kann?
  3. Ich habe vor, den folgenden Kurs zu belegen, also sollte ich besser vorher lernen: Was sind. Die besten Themen für einen zweiten Kurs in Kategorientheorie?

Antworten (1)

Es gibt ein paar riesige Lücken in dieser Liste, die ich sehen kann (auch Quasi-Kategorien sollten entfernt werden), nämlich

Sie sollten diese unbedingt kennen, nachdem Sie ein Semester damit verbracht haben, Kategorientheorie zu lernen, weil Menschen (nicht nur Kategorietheoretiker) sie ständig verwenden. Darüber hinaus (z. B. für ein zweites Studium) hängt es stark von Ihren Interessen ab. Einige zufällige Möglichkeiten:

Quasikategorien könnten sich eher auf so etwas wie nicht lokal kleine Kategorien beziehen (vgl. Joy of Cats) und nicht auf simple Sets mit inneren Hornfüllern.
Danke schön! Kleine Frage: Wenn meine Interessen in den Grundlagen der Mathematik liegen, welche Themen könnte ich studieren? Ich habe über Gruppoide, Grothendieck-Universen und auch über das axiomatische System (ETCS) von Lawvere gelesen. Kennen Sie andere Themen und die Reihenfolge, in der ich sie studieren könnte? Übrigens: Wir haben eine Quasi-Kategorie genau als Kategorie definiert, aber mit ihren Objekten, die Sammlungen von Klassen sind.
@Jonathan: Für mich ist der Begriff dafür "große Kategorie" und "Quasikategorie" bedeutet ein bestimmtes Modell von ∞ -Kategorien ( ncatlab.org/nlab/show/quasi-category ). Wenn Sie sich für Grundlagen interessieren, möchten Sie vielleicht etwas Topos-Theorie lernen.
Was sind die besten Themen für einen ersten (und zweiten) Kurs in Kategorientheorie?
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