Welche Beweise gibt es dafür, dass sich Arrows Theorem in Demokratien manifestiert?

Der Unmöglichkeitssatz von Arrows besagt:

es kann kein Rangordnungswahlsystem entworfen werden, das diese drei „Fairness“-Kriterien erfüllt:

a. Wenn jeder Wähler Alternative X gegenüber Alternative Y bevorzugt, dann bevorzugt die Gruppe X gegenüber Y.

b. Wenn die Präferenz jedes Wählers zwischen X und Y unverändert bleibt, bleibt die Präferenz der Gruppe zwischen X und Y ebenfalls unverändert (selbst wenn sich die Präferenzen der Wähler zwischen anderen Paaren wie X und Z, Y und Z oder Z und W ändern).

c. Es gibt keinen "Diktator": Kein einzelner Wähler besitzt die Macht, immer die Präferenz der Gruppe zu bestimmen.

Hinweis: Dieser Satz hat keine Zeitdimension . Es modelliert, was am Tag der Stimmabgabe bei einer Wahl passiert.

Angesichts der Tatsache, dass es viele Rangordnungswahlsysteme (dh Demokratien) auf der Welt gibt, welche theoretischen Ergebnisse sollten wir angesichts des Theorems erwarten? Es scheint mir, dass das wahrscheinlichste Ergebnis darin besteht, die dritte Option zu brechen, was sich jedoch eher in der Existenz einer Oligarchie manifestiert – das heißt, eine Gruppe (klein oder groß) hat die Macht, das Ergebnis der Wahl zu bestimmen. Das bedeutet nicht, dass sie ausdrücklich zusammenarbeiten, um eine Wahl zu kapern, sondern einfach, dass ihre Aktionen durch andere Mittel stark korreliert sind.

Bestätigt sich das tatsächlich aus der Erfahrung?

Wenn es keine Zeitdimension gibt, was meinen Sie dann mit "unverändert"?
Wenn jedes Individuum a>b rangiert, dann rangiert die Gruppe a>b, also bleibt die Rangfolge unverändert .
"Wenn die Präferenz jedes Wählers zwischen X und Y unverändert bleibt [...] selbst wenn sich die Präferenzen der Wähler zwischen anderen Paaren wie X und Z, Y und Z oder Z und W ändern " (Hervorhebung von mir)
Ich gehe davon aus, dass es keine Korrelation zwischen den Variablen gibt. Das heißt, „Veränderung“ sollte als „anders“ interpretiert werden.
Ich glaube nicht. Aus Wikipedia (unter Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen ): „Die soziale Präferenz zwischen x und y sollte nur von den individuellen Präferenzen zwischen x und y abhängen (paarweise Unabhängigkeit). Allgemeiner gesagt, Änderungen in der Rangfolge von Individuen für irrelevante Alternativen (außerhalb einer bestimmten Teilmenge) sollte keinen Einfluss auf das gesellschaftliche Ranking der Teilmenge haben.“ Also: Wenn sich die Präferenzen innerhalb einer Teilmenge für Individuen im Laufe der Zeit nicht ändern, ändern sie sich auch nicht für den Konsens.
Hier ist ein Artikel von Terence Tao, der viel expliziter und "axiomatischer" ist als die Wikipedia-Referenz, und obwohl er sagt, dass es eine umfangreiche Literatur zu Wahlsystemen und vermutlich viele Variationen gibt, berücksichtigt seine Formulierung nicht die Zeit; Ich schlage vor, dass Zeit kein wichtiges Thema für den Kern des Abstimmungsparadoxons ist. Wenn man die Stabilität eines Ergebnisses betrachten möchte, kann man eine Zeitkoordinate einführen. Er stellt auch fest, dass eine Diktatur, wie ich bereits erwähnt habe, alle Axiome außer dem Axiom der Nicht-Nichts-Diktaturen erfüllt.
Aber er weist auch darauf hin, dass eine Minderheitspartei zwischen zwei großen Parteien ein falsches Ergebnis liefern kann. Meine Frage ist, dass es viele Abstimmungssysteme auf der Welt gibt, inwieweit sich das Pfeiltheorem in der Praxis bestätigt.
Die Tatsache, dass Tao die Zeit nicht erwähnt, ist irrelevant; es kann sicherlich in Bezug auf die Zeit beschrieben werden, im üblichen Sprachgebrauch von Meinungsforschern, die Ergebnisse in Bezug auf "wenn die Wahl morgen stattfinden würde" (weit vor dem eigentlichen Wahltermin) präsentieren. Die Antwort von Rex erfasst das Problem der Minderheitenstimmen perfekt und aus dem richtigen Grund.
ok, ich verstehe worauf du hinaus willst. Aber dann ist die Annahme der „paarweisen Unabhängigkeit“ sicherlich keine natürliche.

Antworten (1)

(b) kommt oft genug vor.

„Ich ziehe Gore Bush vor. Aber ich habe gerade Nader reden hören, und jetzt ziehe ich Nader Gore vor.“

Wenn Sie 51 % Unterstützung für Gore, 49 % Unterstützung für Bush und 0 % Unterstützung für Nader haben, aber einige Gore-Anhänger entscheiden, dass sie Nader noch mehr mögen als Gore, werden die Zahlen z. und Bush wird die Wahl gewinnen, obwohl niemand seine Präferenz Gore vs. Bush geändert hat.

(Das derzeitige System in den USA verstößt gegen (b) viel mehr, als von Arrows Theorem vorgeschrieben wird – bei einem alternativen System würde sich dieser „Spoiler“-Effekt nicht so leicht manifestieren.)

Das Fairness-Kriterium gilt vermutlich zum Zeitpunkt der Wahl, also spielt die Zeit keine Rolle. Natürlich könnte man theoretisch ein zeitbasiertes Abstimmungssystem modellieren, um Verhaltensänderungen über die Zeit zu modellieren.
@MoziburUllah - Ich nutze die Zeit, um "Veränderung" zu veranschaulichen. Ich könnte stattdessen alternative Realitäten verwenden.
Ich habe Ihre Antwort akzeptiert - ich hatte Ihren Punkt nicht verstanden. Was meinst du mit einem "alternativen" System?
@MoziburUllah - Man könnte die Zustimmungsabstimmung oder die Condorcet-Methode oder die Instant Runoff-Abstimmung oder eine beliebige Anzahl anderer Systeme verwenden, bei denen Sie entweder Kandidaten einstufen oder sie in "okay" und "nicht okay" unterteilen. Auf diese Weise würde, wenn Ralph Nader es nicht schaffte, die Präsidentschaft zu gewinnen, die Stimmenauswertung erkennen, dass es immer noch wahr ist, dass mehr Menschen Gore gegenüber Bush bevorzugen. Insbesondere "strategieresistente" Wahlsysteme sind nett, weil Sie einfach wählen können, wen Sie wollen, ohne sich Sorgen machen zu müssen, dass Sie Ihre Stimme verschwenden (oder sich selbst verletzen). Weitere Informationen finden Sie unter en.wikipedia.org/wiki/Voting_methods
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