Welche Einheit (Dimension) hat die 3-dimensionale Ortsraumwellenfunktion ΨΨ\Psi eines Elektrons?

Die physikalische Interpretation der Wellenfunktion ist die$|\psi(\vec r)|^2dV$gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Elektron in einem Volumenbereich zu finden$dV$um die Stelle herum$\vec r$. Wahrscheinlichkeit ist eine dimensionslose Größe. Somit$|\psi(\vec r)|^2$muss die Dimension des inversen Volumens haben und$\psi$Dimension hat$L^{-3/2}$.

Denken Sie darüber nach, sein über ein Volumen integriertes Quadrat (das für unendlich kleine Volumina multipliziert und über alle diese Volumina summiert wird) ist daher eine reine Zahl ("Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in diesem Volumen zu finden")$(\text{wave function})^2 \cdot (\text{Length})^3 = (\text{adimensional quantity})$

Das Quadrat der Wellenfunktion hat also die Dimension a$(\text{Length})^{-3}$. Die Wellenfunktion ist also dimensionsmäßig a$(\text{Length}) ^{-3/2}$

Das dreidimensionale Integral des Normquadrats der Wellenfunktion ist eine Wahrscheinlichkeit, also sollte es dimensionslos sein. Deshalb$\text{length}^3[\psi]^2=1$, So$[\psi]=\text{length}^{-3/2}$.

Die Wellenfunktion eines Elektrons bedeutet an sich nichts. Das einzig Nützliche, was wir daraus erhalten können, ist die Wahrscheinlichkeitsdichte (Wahrscheinlichkeit pro Volumeneinheit), die das Quadrat seiner Amplitude ist. In Bezug auf SI-Einheiten hat die Wahrscheinlichkeit keine Einheit und das Volumen hat (Meter) ^ 3. Die Einheit der Wellenfunktion (√Wahrscheinlichkeit/√Volumen) ist also (Meter^-3/2).