Welche Rolle spielt die apriorische Natur der Zeit im Intuitionismus?

Das Zitat beschreibt, was Brouwer den ersten Akt des Intuitionismus nennt , die Abspaltung der diskreten von der umfassenden Intuition, deren idealisierte Pole diskret und kontinuierlich sind.

Hier ist ein kurzer Hintergrund. Die Grundlage von Brouwers Philosophieren ist die nicht-sprachliche „ursprüngliche Intuition der Mathematik“, eines Kontinuums ohne qualitative Merkmale oder Veränderungen, in dem Kontinuität und Diskretion verschmolzen sind und in dem jedes Dazwischen unerschöpflich ist. Dies ist sein fließendes Kontinuum der Intuition. Aber auch diese ursprüngliche Anschauung ist nicht frei von Idealisierung und Abstraktion, erst die Abstraktion von Qualitäten macht dieses Kontinuum für die Mathematik geeignet. Der erste Akt des Intuitionismus fordert, die Entstehung des Diskreten aus dem flüssigen Kontinuum nicht-diskursiv zu verfolgen. Ihre Grundlage ist die „ Zweiheit “, das „Auseinanderfallen von Lebensmomenten in zwei qualitativ verschiedene Teile“. Hier ist ein weiterer Kommentar zu diesem Prozess vonvan Atten, van Dalen und Tieszens Brouwer und Weyl: Die Phänomenologie und Mathematik des intuitiven Kontinuums :

„ Brouwer sagt, dass dieser erste Akt die Mathematik von der mathematischen Sprache trennt und anerkennt, dass die intuitionistische Mathematik eine sprachlose Aktivität des Geistes ist, die ihren Ursprung in der Wahrnehmung einer Zeitbewegung hat, dh des Zerfallens eines Lebensmoments in zwei verschiedene Dinge , von denen das eine dem anderen weicht, aber von der Erinnerung festgehalten wird. Diese aller Qualität entkleidete 'Zweiheit' ist die leere Form des gemeinsamen Substrats aller Zweiheiten. In diesem gemeinsamen Substrat, dieser leeren Form aller Zweiheiten liegt die Grundlage des diskreten Aspekts der ursprünglichen Anschauung der Mathematik, die sukzessive jede natürliche Zahl und beliebige endliche Folgen erzeugt, und es liegt nahe anzunehmen, dass sie den endlichen kombinatorischen Objekten zugrunde liegt, die sein könnten aus den natürlichen Zahlen generiert.

Brouwer gibt der „Zweiheit“ in seiner Darstellung der natürlichen Zahlen den Vorrang. Es reicht nicht aus, nur mit einer Einheit zu beginnen, um die natürlichen Zahlen zu erhalten. Wenn wir uns zum Beispiel bewusst werden, dass eine Empfindung in eine andere übergeht, haben wir die Grundlage für die abstrakte Zweiheit, aus der die natürlichen Zahlen hervorgehen. Angenommen, wir würden dieses Bewusstsein als ( | ) | markieren um die Erinnerung an das, was früher wahrgenommen wurde, anzuzeigen. Diese 'Zweiheit' kann dann Element einer neuen Zweiheit sein: (( | ) | ) |, und so weiter... Brouwer betont, wie in dieser sukzessiven, sequentiellen Struktur mit ihrer Anordnung von 'before' und ' danach“, das „vorher-nachher“ oder „zuerst-zweit“ werden im Bewusstsein zusammengehalten, so dass wir eine Einheit in der Menge haben. "

Weitere Informationen zu Brouwers und Weyls fließendem Kontinuum finden Sie unter Wird Aristoteles' Auflösung von Zenos Paradoxien durch Bewegung im intuitionistischen Kontinuum bestätigt? Das verlinkte Papier gibt auch eine Interpretation von Brouwers erstem Akt in Bezug auf die Husserlsche Phänomenologie von absichtlichen Handlungen und zeitlichen Retentionen / Protentionen:

„ In späteren (Nachfolge-)Stadien der Intuition sinken die früheren Stadien in die Zeit zurück, werden aber in angemessen modifizierter Weise beibehalten, was auf die Bedeutung der Rolle des Gedächtnisses in unseren Konstruktionen hinweist. Genauer gesagt, da die Konstruktion frühere Teile beginnt und fortsetzt davon sinken in die Vergangenheit und aus unserem unmittelbaren Bewusstsein, obwohl sie zurückgehalten werden und aktiv bleiben, indem sie gegenwärtige Teile der Konstruktion verarbeiten ... Die Zurückhaltungen werden kontinuierlich modifiziert, während sie in den weniger unmittelbaren Teil unserer gegenwärtigen Erfahrung zurücksinken Auf der horizontalen Achse haben wir eine Vielzahl von Nachfolgern, aber die vertikale Achse auf jeder Stufe zeigt an, wie sie alle auf dieser Stufe in einem Bewusstsein zusammengehalten oder vereint werden ...

Auch während der Bauphase wird es zu jedem Zeitpunkt einige mehr oder weniger bestimmte Erwartungen (die den Erwartungen ähneln – aber nur grob, siehe unten) geben, wie sie sich entwickeln und fertigstellen werden. Im vorliegenden Fall ist dies völlig bestimmt. Es ist klar, dass dies ein gesetzmäßiges oder regelgeleitetes Werden sein wird. Der zukünftige Verlauf der Erfahrung ist festgelegt: Es ist einfach die Iteration des Nachfolgers. "

Der Übergang von einer regelgesteuerten zu einer „gesetzlosen“, frei gewählten Konstruktion, die das mathematische Kontinuum schafft, ist der „zweite Akt des Intuitionismus“.

Die Themen sind das Paradox der Erfahrung des Menschen und seiner Darstellung des gegenwärtigen Moments in Bezug auf die Vergangenheit oder die Zukunft. Zum Paradox der Erfahrung:

Eine Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, zu erkennen, dass die Vorstellung von „Gegenwart“, eingeklemmt zwischen Vergangenheit und Zukunft, einfach ein nützlicher Schwindel ist. Denn wenn die Gegenwart ein Moment ohne Dauer ist, kann sie nicht existieren.

-Marcelo Gleiser

Wenn wir unter Ewigkeit nicht unendliche zeitliche Dauer, sondern Zeitlosigkeit verstehen, dann gehört das ewige Leben denen, die in der Gegenwart leben.

– Wittgenstein

Sowohl Platon als auch Aristoteles sahen in der Mimesis die Darstellung der Natur. Platons Unterscheidung zwischen eikastischen und phantastischen Darstellungen scheint hier sehr zutreffend zu sein. Zum Beispiel kann ein Foto (Repräsentation der Vergangenheit) die Realität (den Moment) nur begrenzt vermitteln, vielleicht kann ein künstlerisch verändertes Bild den (jetzt vergangenen) Moment besser wiedergeben? Welches ist besser? Wieso den?

In Buch II der Republik beschreibt Platon den Dialog von Sokrates mit seinen Schülern. Sokrates warnt, dass wir die Dichtung nicht ernsthaft als wahrheitsfähig ansehen sollten und dass wir, die der Dichtung zuhören, uns vor ihren Verführungen hüten sollten, da der Dichter in unserer Vorstellung von Gott keinen Platz hat. - Wikipedia

unten Auszug aus Poetic and Legal Fiction in the Aristotelian Tradition von Kathy Eden