Notiz
∑k = 1Ncos( k x ) = −12+Sünde(N2+ 1 ) x2 SündeX2
und daher
∑k = 1NSündekk==∫10∑k = 1Ncos( k x ) dX−12+∫10Sünde(N2+ 1 ) x2 SündeX2DX
Unter Verwendung des folgenden Ergebnisses:
LassenF( x )
eintönig sein[ 0 , A ]
. Dann
limn → ∞∫A0F( x )Sünde( n x )XDx = f( 0 )π2.
wir haben
N====lima → ∞∑k = − aASündekk= 1 + 2lima → ∞∑k = 1ASündekk1 + 2 ( -12+lima → ∞∫10Sünde(A2+ 1 ) xSündeX2Dx )lima → ∞∫10XSündeX2Sünde(A2+ 1 ) xXDXπ
und daher
⌊ 100N _⌋ = 314.
Hier verwenden wir die Tatsache: die Funktion
XSündeX2
in (0,1] zunimmt und
limx →0+XSündeX2= 2.
Daniel Fischer
idpd15
lhf