Wie ändert sich die Chiralität eines massiven Fermions mit der Zeit?

Für massive Fermionen, wie das Elektron, bleibt die Chiralität zeitlich nicht erhalten. Sie ist keine gute Quantenzahl, obwohl sie Lorentz-invariant ist. Der Dirac-Hamilton-Operator (insbesondere der darin enthaltene Massenterm) soll dann die Chiralität ändern.

Kann ein Elektron im ausschließlich linkschiralen Zustand bei beginnen T = 0 dh, e L = 1 2 ( 1 − γ 5 ) e und bekommen die Chiralität umgedreht e R = 1 2 ( 1 + γ 5 ) e zu einem späteren Zeitpunkt?

Aber das ist problematisch. Wenn das Elektron zu irgendeinem Zeitpunkt entweder ausschließlich links-chiral oder ausschließlich rechts-chiral ist, kann es in diesem Moment keine Masse haben, da die Dirac-Masse erfordert, dass beide Chiralitäten gleichzeitig vorhanden sind (außer Neutrinos). Ist es nicht? Ich denke, dass ein Elektron zu jedem Zeitpunkt eine Mischung aus links-chiralen und rechts-chiralen Komponenten ist.

  1. Was genau macht dann der Massenterm mit der Chiralität? Ist es in gewisser Weise "das Verhältnis zu ändern", in dem sich links-chirale und rechts-chirale Komponenten mischen / addieren, um das Elektron zu bilden?

  2. Gibt es eine Möglichkeit, mathematisch zu sehen, was mit den chiralen Projektionen eines massiven Fermionenfeldes mit der Zeit passiert? Ich dachte in die folgende Richtung. Das Fermionenfeld entwickelt sich in der Zeit als ψ ( X , T ) = e − ich H D T ϕ ( X , 0 ) e ich H D T Und ψ ( X , 0 ) = ψ L ( X , 0 ) + ψ R ( X , 0 ) . Als nächstes wird der Dirac-Hamilton-Operator potenziert H D was nach einer gewaltigen Aufgabe aussieht.

BEARBEITEN: Diese Verwirrung entstand, weil Leute in Feynman-Diagrammen oft ein "Kreuzsymbol" verwenden, um zu zeigen, dass der Massenbegriff umgedreht wird e L → e R oder e R → e L . Ich verstehe nicht, was die Leute damit meinen.

Ich weiß, dass der Massenbegriff M ψ ¯ ψ = M ( ψ L ¯ ψ R + ψ R ¯ ψ L ) kann als eine Wechselwirkung betrachtet werden, bei der der erste Term stattfindet e R → e L und zweite Amtszeit e L → e R . Aber das ist unvollständiges Verständnis. Ich möchte verstehen, was mit dem Elektronenfeld als Ganzes passiert, weil es zu jedem Zeitpunkt aus beiden Chiralitäten besteht.

Schreiben Sie die Bewegungsgleichung für einen massiven Spinor in Form der beiden chiralen Weyl-Spinoren. Sie erhalten gekoppelte Gleichungen, die Ihnen sagen, dass die beiden Chiralitäten klassischerweise nicht unabhängig sind. Daher ist der Hamiltonoperator in der Weyl-Basis nicht diagonal. Ich bin mir nicht sicher, was genau Sie darüber wissen wollen.
@ACuriousMind- Hat ein Elektron zu jedem Zeitpunkt eine bestimmte Chiralität? Die Antwort ist nein. Es ist immer eine Mischung aus links- und rechtschiralen Komponenten. Zustimmen? Wenn ja, ist meine Frage, was bedeutet es zu sagen, dass Masse die Chiralität umkehrt? Es gab keine definitive Chiralität von Anfang an.
@ACuriousMind-Außerdem, was meinst du damit, dass Chiralität erhalten bleibt? Man könnte sagen, [ H D , γ 5 ] ≠ 0 . Also. Aber welche Größe würden Sie für das Elektron messen, um zu zeigen, dass sich seine Chiralität tatsächlich ändert?

Antworten (1)

Chiralität ist für massive Felder nicht gut definiert. Eine berühmte Folge dieser Tatsache sind Pion-Massen, die mit Chiral Symmetry Breaking in Verbindung gebracht werden können .

Im Lagrange können Sie links- und rechtshändige Weyl-Fermionen unabhängig voneinander definieren. Ein Massenterm mischt diese und ergibt ein massives Dirac-Fermion. Weyl-Fermionen erfüllen beides

P L ψ L = ψ L , oder P R ψ R = ψ R
aber ein Dirac-Fermion ist kein Eigenzustand der Projektionsoperatoren
P L , R ψ D ≠ a ψ D .

Es gibt einen Rechentrick namens "Masseneinfügung", der in dieser Hinsicht verwirrend sein kann:

Ein Dirac-Fermion kann als gekoppeltes System zweier Weyl-Fermionen betrachtet werden, wobei die Masse der Kopplungsparameter ist. Wenn die Masse eines Fermions klein im Vergleich zur Energie eines gegebenen Prozesses ist, kann man das Dirac-Fermion durch seine zwei (masselosen) Weyl-Komponenten annähern. Der Vorteil ist, dass Schleifenintegrale für masselose Felder normalerweise viel einfachere Formen annehmen.

Korrekturen für den masselosen Fall können dann durch Hinzufügen einer Feynman-Regel für den Massenterm in der Lagrangean, die eine biliäre Kopplung zwischen den links- und rechtshändigen Weyl-Fermionen ist, hinzugefügt werden. Wenn Sie alle möglichen Masseneinfügungen wieder aufnehmen, ist das Ergebnis dasselbe, als ob Sie von Anfang an mit dem massiven Dirac-Fermion begonnen hätten. Da die zugrunde liegende Annahme der Näherung ist, dass die Masse im Vergleich zu anderen Energieskalen in der Theorie klein ist, sind die Korrekturen jedoch normalerweise klein.

Manchmal wird das Diagramm mit einer Masseneinfügung berechnet, um zu zeigen, dass der durch Vernachlässigung der Masse verursachte Fehler tatsächlich klein ist.

Wie ändert sich die Chiralität eines massiven Fermions mit der Zeit?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v