Ich versuche, die Black-Scholes-Optionspreisformel zu lernen, und eines der Elemente dieser Formel (gemäß http://bradley.bradley.edu/~arr/bsm/pg04.html ) ist die "Standardabweichung von Aktienrendite".
Ich weiß, wenn ich eine CSV-Datei mit historischen Preisen von Yahoo! herunterlade. und öffnen Sie Excel und führen Sie STDDEV (Spalte mit Preisen) aus, ich kann die "Standardabweichung der Aktienpreise" erhalten. Aber das ist nicht das, was ich brauche. Ich brauche die "Standardabweichung der Aktienrendite".
Weiß jemand, wie ich das in Excel berechnen kann? Oder noch besser, wenn jemand eine Implementierung im Code bereitstellen kann, die zeigt, wie es geht?
Einige der Fragen, die mir beim Nachdenken über die Herangehensweise in den Sinn kamen, waren „Wie viele historische Daten sollen verwendet werden? (Wie weit gehen wir zurück, wenn wir die CSV-Datei von Yahoo! herunterladen)“ und „Welche Art von Aktienrenditen Sollen wir das berechnen? Jährliche Aktienrenditen? Tägliche Renditen?“
Dieser Link macht es in Ordnung: http://investexcel.net/1979/calculate-historical-volatility-excel/
Grundsätzlich berechnen Sie die prozentuale Rendite, indem Sie den Aktienkurs jetzt / den Aktienkurs vorher berechnen. Sie berechnen nicht die Rendite , daher kein Abzug von 100 %. Der Standard ist, dies täglich zu tun: Aktienkurs heute / Aktienkurs gestern.
Der wichtigste und am meisten missverstandene Teil ist, dass Sie die Daten jetzt geometrisch und nicht arithmetisch analysieren müssen. Konvertieren Sie dazu einfach alle prozentualen Renditen mit dem natürlichen Logarithmus ln().
Als Nächstes nehmen Sie die Standardabweichung all dieser Ergebnisse und wenden exp(). Dies beantwortet den Titel Ihrer Frage.
Der Einfachheit halber ist es am besten, auf Jahresbasis umzurechnen, da die Volatilität (implizit oder statistisch) jetzt fast immer auf Jahresbasis angegeben wird. Jedes Jahr gibt es etwa 240 Handelstage. Sie multiplizieren Ihr stdev()Ergebnis mit (240 / Anzahl der Handelstage pro Rendite) ^ 0,5. Wenn Sie dies also für tägliche Renditen tun, multiplizieren Sie das stdev()Ergebnis mit 240 ^ 0,5; Wenn Sie es wöchentlich tun würden, würden Sie mit (240 / ~5) ^ 0,5 multiplizieren wollen; usw. Dies ist Ihre Nummer für Sigma. Dies beantwortet die Absicht Ihrer Frage.
Bei schwarzen Scholen wandeln Sie nichts zurück mit exp(); BS ist bereits für die geometrische Analyse eingerichtet, also müssen Sie dort bleiben.
Der Grund, warum die Analyse geometrisch durchgeführt wird, liegt darin, dass angenommen wird, dass die Verteilung der Aktienrenditen lognormal ist (obwohl sie eigentlich eher logLaplace ähnelt).
Für die implizite Volatilität ist es in Ordnung, Black Scholes zu verwenden, aber was tun mit der historischen Volatilität, die die Wirkung vergangener Preise als Prädiktor für zukünftige Preise trägt? Und dann eben die bedingte historische Volatilität. Ich schlage vor, dass Sie bei Aktienrückgaben wie folgt vorgehen:
1) Aktienkurse in eine Excel-Tabelle herunterladen
2) Nimm den natürlichen Logarithmus von (P1/po)
3) Berechnen Sie den Durchschnitt der Probe
4) berechne das Quadrat von (X-Xbar)
5) ziehen Sie die Quadratwurzel daraus und Sie erhalten die Standardabweichung Ihrer erforderlichen Daten
Wann immer Sie die Volatilität in Excel berechnen oder eine andere Formel/ein anderes Tool verwenden, das vergangene historische Daten des Aktienkurses verwendet, berechnen Sie immer die historische Volatilität.
Zur Berechnung der impliziten Volatilität gibt es keine explizite Formel. In solchen Fällen verwenden wir normalerweise ein numerisches Verfahren. Wann immer wir in Excel das Ziel verwenden, um die Differenz zwischen dem Optionsmarktpreis und dem Optionspreis von Black Scholes zu minimieren, indem wir die Volatilität ändern, ist die endgültige Volatilität, die wir erhalten, die implizite Volatilität.
Um die historische Volatilität zu berechnen, nehmen Sie einfach die Preisreihendaten von Yahoo usw. Fügen Sie neben der Schlusspreisspalte eine neue Spalte mit den täglichen prozentualen Renditen hinzu.
Tägliche % Rendite = 100 * (Heutiger Schlusskurs - Schlusskurs des letzten Tages)/(Schlusskurs des letzten Tages)
In Excel können Sie dann die stdev.s-Formel auf die tägliche %-Return-Spalte anwenden. Die Antwort, die Sie erhalten, ist Avg. Tägliche Standardabweichung. Sie können es in eine jährliche Zahl umwandeln, indem Sie es mit sqrt (252) multiplizieren, da es 252 Handelstage in einem Jahr gibt.