Wie finden Sie das Magnetfeld, das einem elektrischen Feld entspricht?

Wenn uns das elektrische Feld gegeben ist E → Wie finde ich das entsprechende Magnetfeld? Ich denke, ich kann Maxwells Gleichungen verwenden ? Insbesondere, ∇ × E → = − ∂ B → ∂ T ? Aber ist es vollständig bestimmt? Da wir nur eine partielle Ableitung haben?

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Sie können nicht, Sie müssen auch die Strömung kennen J → .

Jedes Vektorfeld wird durch seine transversale Komponente und seine parallele Komponente (d. h. seine Komponente mit einer Kräuselung ungleich Null und seine Komponente mit einem Gradienten ungleich Null) spezifiziert. Wenn man also die Kräuselung und den Gradienten eines Vektorfeldes kennt, kann man das Feld selbst berechnen. Aus der Maxwell-Gleichung II und IV haben wir

∇ → ⋅ B → = 0 ∇ → × B → = ϵ μ ∂ E → ∂ T + μ J →

Sollen J → = 0 und die Ladungsdichte ρ = 0 (Sie sprechen zB von elektromagnetischen Wellen), ergibt dies E → = B → × v → . Siehe Wikipedia für Details.

Danke, Ferdinand. J → , ρ sind in der Tat 0 . Darf ich fragen was ist v → und warum ist diese Beziehung wahr?
@Gerry: Hallo Gerry, Ferdinando spricht tatsächlich von der magnetischen Lorentzkraft F = Q ( v → × B → ) = B Q v S ich N θ welche ⟹ E = F Q = B v S ich N θ
Natürlich. v → ist die Geschwindigkeit der Welle. Für elektromagnetische Wellen hat es die Richtung des Wellenvektors und -moduls v = 1 / ϵ μ . Ich kann mich nicht an eine Demonstration davon erinnern, aber Sie finden sie hier auf Wikipedia @CrazyBuddy: Die Gleichung, die Sie geschrieben haben, ist wahr, aber meine ist es auch (für elektromagnetische Wellen).
@CrazyBuddy: Ich sehe die Gleichung, die ich auf der Seite Maxwell-Gleichungen geschrieben habe, nicht. Aber ich sehe es auf der Seite über elektromagnetische Wellen (ich habe in meinem vorherigen Kommentar die falsche Seite verlinkt): Es ist die letzte einzeilige Gleichung.
@FerdinandoRandisi: Ah, ich sehe jetzt, dass es überarbeitet wurde. Die Überarbeitung ist mir nicht aufgefallen. Aber es ist immer noch in mehreren verwandten Links auf dieser Wiki-Seite :-)

Das Magnetfeld ist nicht vollständig spezifiziert. Eine Randbedingung ist erforderlich. Eine einfache Zerlegung unter Verwendung der Funktionen von Green und verschiedener Integralsätze zeigt dies:

B ( R ) = ∫ v R − R ' 4 π | R − R ' | 3 × μ 0 ϵ 0 ∂ E ( R ' ) ∂ T D v ' + ∮ ∂ v R − R ' 4 π | R − R ' | 3 B ( R ' ) ⋅ D S ' + ∮ ∂ v R − R ' 4 π | R − R ' | 3 × [ B ( R ' ) × D S ' ]

Wo R , R ' sind Vektoren. Die letzten beiden Integrale entsprechen einem gehorchenden Vektorfeld ∇ 2 = 0 – es ist harmonisch, oder besser gesagt, es ist eine homogene Lösung dieser Differentialgleichung, während der erste Term die besondere Lösung ist.

Wenn Sie eine Oberfläche auswählen können, auf der das Magnetfeld Null ist (z. B. im Unendlichen), wird das Feld vollständig durch den ersten Integralterm angegeben. Obwohl diese Randbedingung fast immer in der EM-Theorie enthalten ist, macht es ihre Verwendung hier sehr schwierig, das erste Integral zu berechnen, wenn man nicht etwas Geschick anwendet.

Wenn die Ladungs- und Stromdichten überall Null sind, dann ist es bekannt, dass die resultierenden Lösungen EM-Wellen sind, für die die E- und B-Felder vollständig orthogonal, von gleicher Größe (innerhalb von Faktoren von Konstanten) und gegenseitig orthogonal zur Richtung von sind Vermehrung. Darauf bezog sich, glaube ich, Ferdinando.

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