Wie funktionieren Vererbung und Regression zum Mittelwert in Bezug auf die Intelligenz?

Ich denke, die Frage hebt hauptsächlich eines von zwei Missverständnissen hervor:

1. Missverständnis über die Definition von Erblichkeit
2. Missverständnis, warum die Steigung der Regressionsgerade gleich der Erblichkeit (im engeren Sinne) ist.

Definition von Erblichkeit

Bitte schauen Sie sich den Beitrag Warum ist ein Heritabilitätskoeffizient kein Index dafür an, „wie genetisch“ etwas ist? .

Notation

Bitte beachten Sie, dass ich hier verwende$h^2 = \frac{V_A}{V_P}$die Erblichkeit im engeren Sinne zu bezeichnen, wo$V_A$ist die additive genetische Varianz und$V_P$ist die (gesamte) phänotypische Varianz. Wenn etwas von dem, was ich gerade gesagt habe, unklar ist, lesen Sie bitte den oben genannten Beitrag.

Ohne Verlust der Verallgemeinerung werden wir unsere Skala so einstellen, dass der durchschnittliche Phänotyp in jedem untersuchten Fall gleich Null ist. Von diesem Startwert notieren wir X(mit einem Index) den Beitrag eines gegebenen Haplotyps (oder Allels ), um den Phänotyp eines Individuums abzulenken. Wir werden es bemerken$E$(mit einem Index) der Beitrag eines bestimmten Umweltzustands zur Abweichung des Phänotyps eines Individuums.

Ein individueller Phänotyp

Betrachten wir ein Individuum O(steht für Nachwuchs, ergibt später Sinn). Der Phänotyp dieses Individuums ergibt sich aus der Addition des Beitrags jedes Haplotyps und der Umgebung. Der erwartete Phänotyp von O(genannt$P_O$) ist deshalb

$$P_O=X_m + X_p + e_O$$

, wo$X_m$ist der Beitrag des mütterlichen Haplotyps,$X_p$ist der Beitrag des väterlichen Haplotyps und$e_O$ist der Beitrag der Umwelt.

Nur eine Notiz

Es könnte sich lohnen, diese Notiz zu überspringen und darauf zurückzukommen, sobald Sie die folgenden Berechnungen verstanden haben (aber ich wollte diese Notiz nicht ans Ende verschieben).

Bei der obigen Berechnung muss man davon ausgehen, dass es keine Epistase und keinen Dominanzeffekt gibt. Ich bin mir nicht ganz sicher, wie sich dies später letztendlich aufheben könnte oder ob sich die Ergebnisse dann unterscheiden würden. Ich würde ein Follow-up in den Kommentaren begrüßen, um diesen Punkt zu klären, aber es könnte einen eigenen Beitrag wert sein. Da sich die Frage auf die Vererbbarkeit von Intelligenz bezieht (vorausgesetzt, dieser Begriff ist definiert), möchte ich betonen, dass es unwahrscheinlich ist, dass wir viel Verständnis über das genaue Muster der Epistase haben, das diesem Merkmal zugrunde liegt, da ein Maß für die epistatische Interaktion oft schwer zu erreichen ist .

Phänotyp des OElternteils von

Lassen Sie uns anmerken$P_P$, der Phänotyp eines Elternteils von O'. Die folgende Notation gilt für die Mutter, aber die Berechnungen wären für den Vater gleich.

$$P_P = X_m + X_m' + e_P$$

, wo$X_m'$ist der Haplotyp der Mutter, der NICHT auf die Nachkommen übertragen wurde und$e_P$ist der Beitrag der Umgebung, die von den Eltern (Mutter) erfahren wird.

Kovarianz zwischen$P_O$und$P_P$

Die Kovarianz zwischen$P_O$und$P_P$(notiert$cov(P_O, P_P)$ist nur die Summe der Kovarianzen aller Beiträge, das heißt

$$cov(P_O,P_P) = cov(X_m,X_m) + cov(X_m,X_m') + cov(X_m,e_m) + cov(X_P,X_m) +\ cov(X_P,X_m') + cov(X_P,e_m) + cov(e_O,X_m) + cov(e_O,X_m') + cov(e_O,e_m)$$

Ich lasse Sie ein paar Minuten Zeit, um über die Werte jeder dieser Kovarianzen nachzudenken ... Sie sind fast alle gleich Null (sind unabhängig). Es gibt nur zwei Kovarianzen, die (in einem einfachen Modell) potentiell von 0 verschieden sein können;$cov(X_m,X_m)$und$cov(e_O,e_m)$.$cov(e_O,e_m)$ist die Korrelation zwischen der erlebten Umwelt der Mutter und der des Vaters. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass diese beiden Umgebungen unabhängig sind und daher$cov(e_O,e_m)=0$. Die obige, lange und haarige Gleichung reduziert sich daher auf

$$cov(P_O,P_P) = cov(X_m,X_m) = var(X_m) = \frac{V_A}{2}$$

Zusammenhang zwischen$P_O$und$P_P$

Per Definition ist die Korrelation (das ist die Steigung der Regressionslinie) einfach die Kovarianz dividiert durch die phänotypische Gesamtvarianz. Daher der Zusammenhang zwischen$P_O$und$P_P$(notiert$cor(P_O,P_P)$) ist

$$cor(P_O,P_P) = \frac{V_A}{2} \frac{1}{V_P} = \frac{h^2}{2}$$

Verallgemeinerung auf eine beliebige Korrelation

Wenn man der obigen Logik folgt, kann man zeigen, dass im Allgemeinen die Korrelation zwischen zwei beliebigen individuellen Phänotypen besteht$P_X$und$P_Y$ist

$$cor(P_X,P_Y) = r h^2$$

, wo$r$ist der Beziehungskoeffizient. Für Eltern-Nachkommen$r=\frac{1}{2}$.

Sonderfall der Beziehung zwischen Eltern und Nachkommen

Dies ist nur ein Studienfall, um zu zeigen, dass die Mathematik bei der Betrachtung eines erfundenen Phänotyps, wie z. Wenn Sie den Phänotyp der mittleren Eltern betrachten$P_{mid}$, dann müssen Sie bedenken, dass die gesamte phänotypische Varianz die Hälfte der tatsächlichen phänotypischen Varianz ist. Die Korrelation wird daher

$$cor(P_{mid},P_O) = \frac{cov(P_{mid},P_O)}{\sqrt{\frac{V_P^2}{2}}} = \frac{h^2}{\sqrt{2}}$$

Fazit

All dies bedeutet, dass, wenn Sie die Phänotypen einer Reihe von einzelnen Paaren darstellen, wobei jedes Paar miteinander verwandt ist$r$, dann ist die Steigung der Regressionsgerade$r h^2$. Wenn Sie beispielsweise den Phänotyp der Mütter mit ihren Nachkommen darstellen, ist die Steigung der Regression gleich$\frac{h^2}{2}$. Wenn$h^2=0.4$(was ein typischer Wert der Erblichkeit ist), dann hat die Mutter-Nachkommen-Regression eine Steigung von$0.2$.