Wie ist die Bandstruktur von SiSi\rm Si zu interpretieren?

Ich fand es sehr lehrreich zu sehen, wie die E - k Beziehung eines freien Teilchens kann grob aus der ausgedehnten Bandstruktur eines Festkörpers identifiziert werden: Das Folgende ist das Ergebnis des eindimensionalen Kronig-Penney-Modells.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Bei drei Dimensionen wird es komplizierter. Werfen wir einen Blick auf Si:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn ich nur die 100-Richtung nehme und die Scheiben zusammenfüge, komme ich zu diesem "erweiterten" Zonenschema:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die roten und blauen Zweige sind das, was ich von dem eindimensionalen Bild erwarte. Aber, um ein Beispiel zu nennen, woher kommt der gelbe Ast? Es passt nicht in das „einfache“ Bild.

Ich dachte immer, dass es für jede Brillouin-Zone eine eindeutige k(E)-Beziehung gibt und die roten, blauen und grünen Zweige jeweils aus der ersten, zweiten und dritten Zone stammen.

Jetzt sehe ich, dass mein Bild nicht ganz stimmen kann, weil der gelbe Ast nicht in mein Modell passt. Lässt sich die gelbe Filiale einer bestimmten Zone zuordnen oder ist meine Vorstellung einer Eins-zu-Eins-Beziehung Filiale<-->Zone überhaupt nicht sinnvoll?

Beachten Sie, dass Ihr oberstes Bild, das KP-Modell, ein freies (oder fast freies) Elektron in einem periodischen Potential zeigt. Aufgrund der Wechselwirkungen eines Elektrons mit dem Gitter sehen die meisten Bandstrukturen nicht wie freie Elektronen aus. Nun, die meisten in Lehrbüchern tun das, aber es gibt viele wirklich seltsame da draußen. (Siehe zum Beispiel die Fermi-Oberfläche von Beryllium: physical.stackexchange.com/q/538629 )

Antworten (2)

Erstens ist es nicht korrekt, die verschobene erste Brillouin-Zone (wie im Schema der erweiterten Zonen) "zweite" BZ zu nennen. Die Brillouin-Zonen höherer Ordnung sind noch vorhanden Γ -zentriert, wobei die Form mit zunehmender Zonenordnung komplizierter wird. Siehe zB die Bilder hier .

Als nächstes täuscht dich deine 1-dimensionale Bandstruktur und lässt dich vergessen, dass die Bandstruktur in 2 Dimensionen zusätzliche Zweige für die hinzugefügte Dimension haben wird. ZB für die 1D-Freie-Elektronen-Dispersionsrelation

E N ( k ) = ( k + 2 π A N ) 2

Wir haben folgendes Banddiagramm:

1D E(k)

Betrachten wir nun aber die 2D-Dispersionsrelation für ein Elektron in einem quadratischen Gitter,

E N X , N j ( k X , k j ) = ( k X + 2 π A N X ) 2 + ( k j + 2 π A N j ) 2 ,

wir erhalten das folgende, erheblich kompliziertere Diagramm:

2D E(kx,ky)

Jetzt können Sie die gleiche Situation für das Si-Gitter sehen: Zeichnen Sie einfach die Bänder des leeren Gitters , um das folgende Diagramm auf der linken Seite (rote Kurven) zu erhalten, und vergleichen Sie sie mit den tatsächlichen Si-Bändern auf der rechten Seite (schwarze Kurven):

leere Gitter FCC-Bänder Si-Bänder

Die roten und blauen Zweige sind das, was ich von dem eindimensionalen Bild erwarte. Aber, um ein Beispiel zu nennen, woher kommt der gelbe Ast? Es passt nicht in das „einfache“ Bild.

Es ist einfacher, mit Phononbandstrukturen zu beginnen. Bei zwei Atomen pro Einheitszelle in einer Dimension erhält man dann optische Verzweigungen, die so aussehen wie die, die Sie gelb markiert haben.

Silizium hat zwei Atome pro primitiver Einheitszelle. Eine Bandstruktur muss auch unterschiedliche Wellenfunktionen berücksichtigen. Die Tight-Binding-Approximation ist ein besserer Ausgangspunkt und dann muss man eben nicht unterschiedliche Atomorbitale berücksichtigen 2 P . Natrium hat eine Bandstruktur, die in einem nahezu freien Elektronenmodell mit einem Atom pro primitiver Einheitszelle leichter zu verstehen ist.

Wie ist die Bandstruktur von SiSi\rm Si zu interpretieren?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v