Wie ist die Darstellung der Bloch-Kugel zu verstehen?

Ich bin wirklich neu in der Quantencomputing. Jetzt gehe ich einen Tutorial-Artikel Quantum Computation: a Tutorial (NB: PDF) durch. Ich war durch einige Punkte dort drüben verwirrt.

Auf Seite 5, als der Autor über die Bloch-Sphäre sprach, erwähnte er, dass die Entsprechungen in der Abbildung abgebildet waren, wo der Index S gibt sphärische Koordinaten an; Index C gibt dreidimensionale Koordinate an; und Index H zeigt Koordinaten in an C 2 . Meine Frage ist: wie funktioniert der Index S und Index H Korrespondenz untereinander?

Dann fährt der Autor damit fort, über die drei kanonischen „orthogonalen“ Basen für ein Quantenbit als Basis entlang zu sprechen z , die Basis zusammen X und die Basis zusammen j am Beispiel des Hadamard-Tors. Auch hier komme ich nicht weiter.

Nachdem ich ein wenig nach Hadamard Gate gegraben hatte, stellte ich fest, dass diese einzelnen Quit-Gates basierend auf dem Buch Rotationen und Reflexionen der Kugel entsprechen. „Die Hadamard-Operation ist nur eine Drehung der Kugel um die j ^ Achse um 90 Grad, gefolgt von einer Drehung um die X ^ um 180 Grad." Also, ich verstehe die Basis irgendwie z , Basis entlang X und Basis zusammen j . Dennoch sind alle Kommentare sehr willkommen.

Nur eine Nebenbemerkung - was wissen Sie über lineare Algebra? Wenn Sie es wissen, großartig (sorry für die Frage). Wenn Sie dies nicht tun, würde ich vorschlagen, dass Sie versuchen, einige zu lernen - die Videos von 3Blue1Brown sind ein großartiger Ausgangspunkt, und das Verständnis einiger Grundlagen wird Ihnen sehr helfen.
Die Entsprechung zwischen den s- und H-Koordinaten ist am Anfang von Abschnitt 2.4 mit der Funktion angegeben R ( θ , ϕ ) , das Ihre sphärischen Koordinaten als Eingabe verwendet und ein Element von ausgibt C 2 .
Siehe auch: Antwort von CR Drost in Die Bloch-Sphäre verstehen

Antworten (1)

Der Index H ist nur eine Notation, die Ihnen sagt, dass sich der Vektor im Hilbert-Raum befindet C 2 . Der Index S Sagt Ihnen, dass die 2 Zahlen in den Klammern 2 Winkel sind ϕ , θ , die einem bestimmten Punkt auf der Einheitskugel in drei Dimensionen entsprechen. Jeder Punkt auf der Einheitskugel entspricht einem Strahl - einer Äquivalenzklasse von Zuständen in H .

Jede Basis von C 2 besteht aus 2 Vektoren, und die drei Basen sind nur Standardauswahlen, orthogonal in dem Sinne, dass das Skalarprodukt der 2 Basisvektoren genommen wird ( A | 0 ⟩ + B | 1 ⟩ , C | 0 ⟩ + D | 1 ⟩ ) = A ¯ C + B ¯ D und 0 bekommen.

Die Abbildung auf Seite 6 zeigt, warum diese 3 Basen "die Basen entlang x/y/z" genannt werden.

Beachten Sie, dass man für die Basisvektoren wirklich verwenden sollte \rangle, anstatt >.
@KyleKanos beachte, dass man es ziemlich schnell bearbeiten kann: -P
@DanielSank stimmt, das hätte ich tun können (vor einem Monat!). Aber es ist schön, dass OP auch lernt, es zu tun ... Ich denke zumindest, das war es, was ich hier wollte ...
@KyleKanos Ich glaube, ich habe gelernt, Mathjax besser zu schreiben, indem andere Leute meine Beiträge bearbeitet haben ;-)
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