Wie kann die physische Welt eine abstrakte mathematische Struktur a la Tegmark sein?

Douglas Hofstadter würde das eine seltsame Schleife nennen. Wenn man glaubt, dass Mathematik die Realität "vollständig beschreiben" kann, kann man behaupten, dass die Realität eine Teilmenge der Mathematik ist. Empirisch gesehen würden diese beiden identisch aussehen. Tegmark argumentiert, dass Sie sich dafür entscheiden können, die Realität in die Mathematik zu stecken, anstatt die Mathematik in die Realität zu stecken. Wie alle Ontologien ist sie sehr schwer zu hinterfragen. Wenn Sie sagen, dass Realität nicht Mathematik ist, und er sagt, Realität ist Mathematik, wie können wir dann wirklich entscheiden, welche davon „richtig“ ist?

Seine Theorie enthält einige interessante Fäden, an denen man ziehen kann. In CUH (seiner Computable Universe Hypothesis) argumentiert er, dass die gesamte Welt berechenbar ist. Nicht entscheidbare Dinge, wie das Problem , dass Bandlücken nicht entscheidbar sind, werden gelöst, indem festgestellt wird, dass nur die Beschreibung von Dingen berechenbar sein muss, nicht die tatsächliche zeitliche Entwicklung davon. Dies impliziert, dass er die Realität und die Beschreibung der Realität als ein und dasselbe betrachtet. Er gibt auch bereitwillig zu, dass dies bedeutet, dass unser Universum Fragen enthalten kann, die innerhalb des Universums nicht beantwortet werden können.Ob dies in der eigenen Ontologie akzeptabel ist oder nicht, ist die eigene Sache. Es gibt jedoch einen Einblick, wie er die Dinge sehen würde. Wenn es in der Realität etwas gäbe, das nicht vollständig aus einer mathematischen Struktur besteht, könnte er es so behandeln, als wäre es etwas, das mathematisch beschrieben werden kann, aber nicht entscheidbar ist. Sie wären nicht in der Lage, einen logischen Prozess zu finden, um seine Behauptung zu widerlegen, denn seine Behauptung ist, dass man seine Behauptung innerhalb dieses Universums weder beweisen noch widerlegen kann.

Paradoxerweise könnten Sie auch nicht auf unsere nicht-mathematische Realität zeigen. Wenn Sie ihn erfolgreich in Begriffen darauf hinweisen könnten, die er als Identifizierung eines Objekts erkennen würde, müssten Sie dies in einer formalen Sprache tun (er würde nichts anderes akzeptieren). Damit liefern Sie eine mathematische Beschreibung für die Sache (Sie haben dafür eine formale Sprache verwendet), und er könnte auf seiner Behauptung bestehen, dass es sich lediglich um eine unentscheidbare Zeitentwicklung handelt, buchstäblich bis zum Ende der Zeit.

Am Ende würde ich seine Theorie als prüfbar, aber nicht falsifizierbar bezeichnen. Er argumentiert, dass er überprüfbare Hypothesen aufstellt, dass wir mehr mathematische Strukturen finden werden, aber es gibt nichts in der Theorie, das eine Poppersche Falsifikation zulässt. Damit steht sie neben vielen asiatischen Konzepten wie der Traditionellen Chinesischen Medizin, die eine Prüfung, aber keine Fälschung zulassen. Daher muss seine Theorie genauso Anwendung finden wie die TCM. Es wird von Menschen aufgegriffen, die das Gefühl haben, dass ihr Leben dadurch verbessert wird, aber es wird von der Wissenschaft abgelehnt, weil es nicht den strengen Regeln entspricht, die die Wissenschaft heute anwendet.

Wenn Mathematik der Aufbewahrungsort dessen ist, was sich alle Menschen intuitiv vorstellen können, dann kann alles, was hinter der materiellen Welt liegt, eine mathematische Struktur sein oder auch nicht, aber die Gesamtheit dessen, was wir jemals über die äußere Welt verstehen können, wäre es.

Angesichts dieser Theorie darüber, was Mathematik ist, lautet die Frage dann in Stufen fortschreitender Aggressivität:

1. warum wir annehmen, dass es einen Rest gibt,
2. ob wir überhaupt von der Existenz eines Restes wissen können, und
3. ob, wenn wir sicher sind, dass wir es nicht wissen können, es logischer ist, einfach anzunehmen, dass es keine gibt.

Wie ich es sehe, schlägt Tegmark nur das genaue Gegenteil des kantischen Noumena-Begriffs in indirekter Form vor. Selbst für Kant ist die Natur von Noumena per definitionem eine unlösbare Frage. Wenn wir uns logisch auf Noumena für irgendeinen anderen Zweck als Inspiration verlassen würden, würde unsere Unfähigkeit, auf sie zuzugreifen, der Vorstellung widersprechen, dass wir voll und ganz in der Lage sind, Intelligenzen zu werden und Dinge wie moralisches Handeln zu tun.

Der einzige wirkliche Ausweg, der Noumena überhaupt intakt lässt, scheint die Hegelsche Antwort zu sein, dass wir uns ständig auf sie „zubewegen“. Aber Mathe selbst funktioniert nicht so: Was damit verbunden ist, wird gelöst, auch wenn Sie kein Platoniker sind. Ein mathematisches Modell der Dialektik wäre also eine einzige mathematische Struktur, unabhängig davon, ob sie es ermöglicht, alles mit einem einzigen Durchgang durch einen gegebenen Evolutionsprozess zu lösen oder unendlich viele Umkehrungen erfordert oder ob es sogar von jedem möglichen Verstand navigiert werden kann . Es ist immer noch der Abschluss einer Reihe von Folgerungen, die wir aufgrund unserer gegebenen Natur nicht in Frage stellen können. (Vermutlich sind mehr als zählbar viele Grundbegriffe beteiligt, da sonst die Natur der Sprache uns davon abhält, zum Abschluss zu kommen.) Der Endpunkt der gesamten Dialektik muss Teil des Modells sein.

Mathematik hat die Topologie hinter sich gelassen, und Grenzwerte machen uns keine Sorgen mehr. Wir kommen also nicht um die Frage von Ledger-de-Main herum. Noumena sind entweder Teil unseres Modells oder nicht. Aber wenn wir sie haben, können wir immer noch nichts über sie wissen – nicht einmal, ob sie wirklich da sind oder nicht.

Was ist in diesem Fall der Unterschied? Was diese Formen übersteigt, ist für uns verloren, und wir werden nichts darüber verstehen, geschweige denn beweisen können. Jede Seite einer Aussage, unabhängig von Ihrem System, ist offen für eine verlustfreie Übernahme in die Wahrheit.

Tegmarks Behauptung ist also zumindest eine unwiderlegbare Behauptung und eine, die den Rahmen von Occams Rasiermesser festlegt. Um dies zu bezweifeln, müssen wir nicht nur unnötige Entitäten erschaffen, sondern auch anerkennen, dass diese Entitäten für uns absolut nicht hilfreich sind, da sie notwendigerweise unerkennbar und unberücksichtigt bleiben.

Was ist das Risiko, anzunehmen, dass es wahr ist, da wir nie etwas darüber wissen können, warum es falsch sein könnte?

Die Verlängerung durch die Deutsche ist ungerechtfertigt und fast ohne Zusammenhang. Keine Turing-Maschine kann Zufälligkeit berechnen. Es gibt nur so viele Zustände, und wir werden in sie zurückgezogen. Ideen wie die hinter der klassischen Quantentheorie usw. sind also nicht mit Deutsch vereinbar. Tatsächlich macht Deutsch den gleichen Fehler, den Nietzsche beim Ableiten der ewigen Wiederkehr macht, nur in Bezug auf Nicht-Berechenbarkeit und nicht auf chaotische Dynamik. Willkürlich nah zu sein ist nicht richtig, und in endloser Zeit zeigt die Lücke schließlich eine Wirkung.

Stimmst du Alexanders nettem Witz nicht zu?

Mathematisches Universum bedeutet, dass unsere „reale“ Welt eine „virtuelle“ Realität ist, die von mathematischen Algorithmen entworfen und ausgeführt wird.

Es ist schwierig, Argumente gegen diese Ansicht zu finden. Ein mögliches Gegenargument: Wir sollten mehr Anomalien durch Rundungsfehler der Berechnung mit endlicher Genauigkeit registrieren.

Unsere physikalische Welt ist keine abstrakte mathematische Struktur. Es existierte schon lange, bevor die Mathematik erfunden wurde ! Es ist einfach so, dass Mathematik von uns (Menschen) verwendet werden kann, um einige Teile davon zu verstehen (einen Sinn zu machen). Mathematik ist nur ein "Werkzeug" , das von (innerhalb) unserer Vorstellungskraft geschaffen wird. Wie kann etwas in unserem Gehirn (Gedanken) physische Materie „erschaffen“? Es gibt keine Möglichkeit!

Tegmark unterscheidet zwischen mathematischer Notation und mathematischen Strukturen . Die Modelltheorie macht genau die gleiche Unterscheidung zwischen den Konzepten einer Theorie und einem Modell dieser Theorie . Eine mathematische Struktur ist keine Darstellung, sondern eher eine platonische Form .

In Tegmarks MUH wird behauptet, dass es wirklich eine einzige ontologische Welt gibt, die aus mathematischen Entitäten stammt, wie ein Computerstapel, die endgültigen Bildschirmausgaben werden letztendlich von seinen CPU-Anweisungen erzeugt. MUH ist eine Form der „idealen Formenwelt“ des klassischen Platonismus und konzentriert sich auf abstrakte mathematische Strukturen anstelle der alten, konkreteren platonischen „Form der Güte“-Ethik. MUH muss mathematische Strukturen wie Raum/Zeit als reale Substanz begreifen, damit das Physische aus dem Ideal geboren werden kann. Er ist ein guter theoretischer Physiker, und so wie die metaphysische Philosophie vieler anderer moderner Physiker wird die QM String-theoretische Welt zunehmend zu einer Anwendung der algebraischen Geometrie, von der man hofft, dass sie die endgültige Theorie von Allem enthält.

Eine viel wichtigere und interessantere Frage aus meiner Sicht ist jedoch, wie entweder MUH oder der klassische Platonismus "Bewusstsein" erklären und ableiten können. Für mich, egal wie schlau in der MUH-Mathematik eingesetzt werden kann, um eine Metrik „integrierter Information“ zu konstruieren, die aus den Neurowissenschaften entlehnt ist (Tononi, et al), ist es letztendlich nur eine Vorstellung, die nur in einem bewussten rationalen Verstand verstanden wird. Also behauptet MUH im Wesentlichen, dass Mathematik Bewusstsein schafft, während traditionelle Idealisten das Gegenteil behaupten, wie die Eier-Hühner-Falle. Ähnlich wie Searle's Chinese Room Argument oder Leibniz' Mill Argument, hat ein Computer oder jede Entität, die Mathematik verarbeitet, kein wirkliches Verständnis von Mathematik an sich. Daher bevorzuge ich persönlich die traditionelle idealistische Ansicht, dass der Geist die ultimative wirkliche ontologische Existenz ist. Wie der Renaissance-Kardinal und Philosoph Nikolaus von Kues es ausdrückte:

Ich habe immer verstanden, dass das Bewusstsein einen Großteil der schweren Arbeit leistet, wenn er sagt, das Universum sei mathematisch und die Realität sehr weit entfernt von den Bildern, die uns unsere Sinne liefern.

Sein Kapitel über die bewusste Illusion des Zeitflusses liefert eine Vorlage dafür, wie groß die Rolle bewusster Erfahrungen ist. Und weil es eine so große Lücke zum Verständnis bewusster Erfahrung gibt, kann für spätere Wissenschaftler viel hineingestopft werden. Er schreibt routinemäßig, dass die meiste verbleibende Arbeit für Psychologen und Biologen bestimmt sein wird.

Nur in dieser fast unergründlichen Kluft zwischen äußerer Realität und subjektivem Bewusstsein macht Tegmarks Formulierung Sinn. Was verleiht diesen mentalen Eigenschaften des Schmerzes oder des Zeitflusses? Vermutlich kommen sie auf etwas hinzu. Liegt es an der Rechenstruktur des Gehirns? An unbekannte physikalische Prozesse oder Objekte? Oder könnte es sogar an mathematischen Strukturen liegen? Da die Erklärungslücke für etwas, das mentale Zustände hervorruft, so groß ist ("Wie Wasserstöße in Rohren Zahnschmerzen hervorrufen können, ist zwar völlig unverständlich, aber nicht weniger als elektrochemische Impulse entlang von Neuronen." -- Tim Mauldin https://doi.org/10.2307/2026650 ), sollten wir ihnen nicht so schnell einen mathematischen strukturellen Ursprung ausräumen.

Von diesen mentalen Zuständen aus müssen wir die Außenwelt untersuchen. Und da wir nicht absolut darauf vertrauen können, dass die Ontologien, die sie uns bis jetzt präsentiert haben, die "wahren" Ontologien sind, kann Tegmark sagen, dass ein Baum wirklich mathematisch ist . Das ist hier meine These, und ich glaube, was Tegmark im Sinn hatte. Wir müssen wirklich ernst nehmen, dass wir möglicherweise eine stark transduzierte Perspektive der Realität erleben. Was wir von einem klassisch existierenden Baum halten, ist eigentlich näher an etwas wie Mario, der denkt, dass er wirklich in Mushroom Kingdom existiert, und denkt, dass es auf einer grundlegenden Ebene wirklich existiert. Das ist das Maß an Täuschung, unter dem wir leben müssen, damit Tegmarks Bemerkungen Sinn ergeben.

Irgendwie kann eine mathematische Struktur etwas hervorbringen, in dem Glauben, dass sie Zeitfluss, Farben und existierende Bäume erfährt. Wenn Sie denken, dass Schaltkreise zu einem KI-Erlebnis führen können, denke ich, dass dieses Argument nicht schwer zu schlucken ist. Wenn der Zeitfluss nicht grundlegend ist, teilt er ebenfalls eine ähnliche Logik. Sie müssen nur darauf vertrauen, dass Sie Ihren eigenen Sinnen mehr misstrauen sollten, als Sie es wahrscheinlich tun.