Wie kann man Spinoren in 1+1 Raumzeit verstehen?

In 1+1D die eingeschränkte Lorentz-Gruppe $SO^+(1,1)\cong \mathbb{R}_+$enthält nur einen Boost$B$. In Lichtkegelkoordinaten $x^{\pm}=\frac{t\pm x}{\sqrt{2}}$, wird die Minkowski-Metrik nichtdiagonal

$$ds^2~=~dt^2-dx^2~=~2dx^+dx^-, \qquad \eta_{\pm\mp}~=~1,\qquad \eta_{\pm\pm}~=~0,$$ während eine eingeschränkte Lorentz-Matrix diagonal wird: $$\Lambda~=~\begin{pmatrix}e^{\eta} & 0 \cr 0 & e^{-\eta} \end{pmatrix} ~=~e^{\eta B},\qquad B~=~\begin{pmatrix}1 & 0 \cr 0 & -1 \end{pmatrix},$$ Wo $\eta$ist die Schnelligkeit . Ein Majorana-Weyl-Spinor $\psi\in\mathbb{R}$Gewicht/"Spin" $w\in\mathbb{R}$ist 1-dimensional und transformiert sich als $\psi^{\prime}=e^{w\eta}\psi$unter eingeschränkten Lorentz-Transformationen. Eine Dirac/Clifford-Darstellung in 1+1D ist zweidimensional. $$\{\sigma_{\mu},\sigma_{\nu}\}~=~\eta_{\mu\nu}{\bf 1}_{2\times 2}, \qquad \mu,\nu=\pm.$$