Wie man eine Bijektion aufstellt

Die Frage:

Zeigen Sie, dass die Funktion F : R − { − 1 } → R − { 2 } definiert von F ( X ) = 4 X + 3 2 X + 2 eine Bijektion ist, und finden Sie die Umkehrfunktion.

Wie würde ich feststellen, dass die Funktion eine Bijektion ist, und wie finde ich die Umkehrung mit diskreter Mathematik?

Ich verstehe, dass eine Bijektion bedeutet, dass die Funktion sowohl auf als auch eins zu eins sein muss, was sie ist, aber wie beweist man das?

Was die Umkehrung anbelangt, habe ich mithilfe von Algebra festgestellt, dass sie so ist 3 − 2 X 2 X − 4 , aber soll ich es anders lösen?

Bitte stellen Sie zuerst Ihren Latex her.
Bearbeitet, ich denke, das ist alles

Antworten (1)

Die Umkehrfunktion G ( X ) sollte das befriedigen F ∘ G = G ∘ F = Identitätskarte. Wenn so G existiert, dann automatisch F ist eine Bijektion.

Nachdem Sie die Umkehrung bereits berechnet haben, überprüfen Sie, ob die obige Bedingung gültig ist, und Sie sind fertig.

Identity Map ist eine Funktion, die sendet X Zu X für jeden X in seiner Domäne. In Ihrem Fall, F ∘ G bedeutet X ↦ G ( X ) ↦ F ( G ( X ) ) dh X ↦ 3 − 2 X 2 X − 4 ↦ F ( 3 − 2 X 2 X − 4 ) = X . Dies zeigt, dass F ∘ G ist die Identitätskarte. Vielleicht versuchen zu beweisen G ∘ F alleine?

Uns wurde nie etwas über diese Karte beigebracht, können Sie mir eine Seite verlinken, die sie erklärt? Oder wenn Sie bereit sind, es zu erklären, wäre das großartig
Wie man eine Bijektion aufstellt
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