Wie viel Energie wird benötigt, um die Galaxie in Zeit ttt zu durchqueren?

Entschuldigung, wenn dies eine dumme Frage ist.

Ein Freund von mir hat gerade behauptet, dass es aufgrund der Zeitdilatation möglich ist, in weniger als 30 Sekunden Ihrer Zeit irgendwohin im Universum zu gelangen. Ich kann mir vorstellen, dass das eine unglaubliche Menge an Energie benötigt (vielleicht mehr als im Universum verfügbar ist, wenn Sie in dieser Zeit unsere Galaxie durchqueren wollten?). Gibt es eine Möglichkeit, schnell zu berechnen, wie viel Energie in Anbetracht des Zeitintervalls benötigt wird, das Sie zum Überqueren einer bestimmten Entfernung aufwenden möchten (unter Berücksichtigung der Zeitdilatation und allem)? Angenommen, ich wiege 70 kg.

BEARBEITEN: Die Antwort von @Ben Crowell ist eine sehr gute Schätzung (+1). Es scheint jedoch eine konstante Geschwindigkeit anzunehmen, die erforderlich ist, um die Galaxie zu durchqueren. Er beginnt mit der Gleichung ( L ist die Größe der Galaxie)-

L = v T

Praktisch würden wir jedoch erwarten, dass der Reisende bei Nullgeschwindigkeit startet und bis zum Ziel beschleunigt. In diesem Fall wird die erforderliche Beschleunigung gegeben durch:

A = 2 L T 2

Ich kann anscheinend nicht weiterkommen, da ich nicht weiß, wie das geht γ Begriff betrifft A .

Wenn wir, wie @Alexander erwähnt, auf halbem Weg unserer Reise abbremsen wollten, damit wir unser Ziel nicht zerstören, ist es fair zu sagen, dass sich der Energiebedarf genau verdoppelt?

Können wir auch davon ausgehen, dass Sie beliebig hohe Beschleunigungen überstehen und alles ignorieren, was sich Ihnen in den Weg stellen kann? Selbst dann sind uns durch Expansion bereits entfernte Regionen des Universums verloren gegangen.
Ja, nehmen wir an, ich wäre aus einem fiktiven Material, das beliebig hohen Beschleunigungen standhalten kann, und ignoriere die Materie im Weg. Und konzentrieren wir uns darauf, die Galaxie zu durchqueren (die meiner Meinung nach fest genug durch die Schwerkraft gebunden ist, dass sich die Enden nicht voneinander weg ausdehnen).
Möchten Sie auch am Ziel verlangsamen, oder ist es in Ordnung, das Ziel bei 0,999999 c zu treffen?
Gute Frage. Wie wäre es mit beiden Fällen? Fall 1 Ich bin ein Astronaut und Fall 2 Ich bin eine Rakete :)
Wenn einer der Fälle wesentlich einfacher ist als der andere, würde ich mich freuen, auch nur die Antwort auf den einen zu erfahren.
Es gibt nützliche Informationen und Formeln für die konstante Beschleunigung auf der alten Usenet Relativistic Rocket- Seite. Wikipedia hat ähnliche Informationen in einem Artikel mit demselben Namen. Und wenn Sie wissen möchten, wie Sie die Formel für die relativistische Geschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung ableiten, lesen Sie das Ende meiner Antwort .
Wie eine Tabelle in meinem 1. Link zeigt, ist der Energiebedarf viel größer, wenn Sie die Hälfte der Fahrt verzögern möchten, damit Sie in Ruhe am Ziel ankommen.

Antworten (1)

Dies ist eine süße Frage, +1. Ich verspüre den Drang, daraus eine Hausaufgabe für meine armen, ahnungslosen Schüler zu machen.

Lass die Galaxie Größe haben L , lassen τ die richtige Zeit sein, die erforderlich ist, um die Galaxie mit konstanter Geschwindigkeit zu durchqueren, lassen Sie T sei die Zeit, die im Ruhesystem der Galaxie benötigt wird, sei K Seien Sie Ihre kinetische Energie, und lassen Sie M sei die Masse von dir und deinem Raumschiff. In natürlichen Einheiten, wo C = 1 , wir haben

v = L / T

K = M ( γ − 1 )

τ = T / γ .

Die Lösung dieser Gleichungen ist

K = M [ 1 + ( L τ ) 2 − 1 ] ,

oder Wiedereinsetzen von Faktoren von C ,

K = M C 2 [ 1 + ( L C τ ) 2 − 1 ] .

Für M = 70 kg und τ = 30 s, das Ergebnis ist ∼ 10 30 J, oder so ähnlich 10 14 Megatonnen TNT. Der Körper Ihres ultrarelativistischen Freundes hat so viel kinetische Energie, dass es das Ende der Welt bedeuten würde, wenn er mit der Erde kollidieren würde, also denke ich, dass der Kongress ein Gesetz verabschieden sollte, das ihm dies verbietet.

Eine Möglichkeit, den Weltuntergang zu vermeiden, wäre die Massenentschleunigung. Dies würde jedoch die Gesamtenergiemenge verdoppeln.
Auch in dieser Antwort arbeiten Sie mit einer konstanten Geschwindigkeit, v . Praktisch würden wir jedoch entweder beschleunigen v und dann bis zum Ziel verzögern oder beschleunigen. Kann die Beschleunigung berücksichtigt werden? Wenn nicht, kann man mit Sicherheit sagen, dass die Berücksichtigung (für beide Fälle) Ihre Schätzung erhöhen würde?
In der klassischen Physik T = 2 L A
Übrigens, wenn ich jemals Physik von dir lerne, werde ich sicher alle deine Physik-SE-Aktivitäten durchkämmen :)
Zum Vergleich: Laut Wikipedia betrug die gesamte Primärenergieerzeugung der Welt für 2013 5.67 × 10 20 Joule. Diese schnelle Reise durch die Galaxie kostet also 2 Milliarden Jahre an globaler Energie.
@PM2Ring - Vielleicht irre ich mich, aber ich vermute, diese Schätzung ist eine Untergrenze (siehe Bearbeitung meiner Frage).
Wie viel Energie wird benötigt, um die Galaxie in Zeit ttt zu durchqueren?
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