Tanzende Zwillinge, einer in einem Raketenschiff unterwegs, schauen sich durch Teleskope an [Duplikat]

Angenommen, zwei Zwillinge werden eingeschläfert. Man wird in ein Raketenschiff gesteckt und auf 90 Prozent der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. Sie werden dann beide geweckt, woraufhin sie beide ihr Teleskop aufeinander richten. Beide fangen an zu tanzen. Werden der Zwilling im Raketenschiff und der Zwilling am Boden beide den anderen im passenden Rhythmus tanzen sehen? oder wird der Zwilling im Raketenschiff den anderen Zwilling in einem zu schnellen Rhythmus tanzen sehen und der Zwilling am Boden den anderen Zwilling in Zeitlupe tanzen sehen?

Jeder sieht den anderen Zwilling in Zeitlupe tanzen
In der Tat sind Tanzen, Händeklatschen oder Augenzwinkern verschiedene Mittel zur Zeitmessung (wenn auch nicht die genauesten).
Wir wissen zu schätzen, dass Ihnen dies seltsam vorkommt. Es kommt jedem seltsam vor . Aber ... es kommt jedem seltsam vor, was bedeutet, dass immer und immer wieder Fragen dazu gestellt werden. Beginnen Sie mit physical.stackexchange.com/q/241772 und möglicherweise auch einigen der Links in der Seitenleiste.
Was denken Sie?
Mein Gedanke war - da der stationäre Zwilling bei seiner Rückkehr älter sein wird als der andere Zwilling, muss der stationäre Zwilling mehr Schritte getanzt haben und daher aus Sicht des reisenden Zwillings schneller getanzt haben - vorausgesetzt, beide Zwillinge sehen sich während der gesamten Rakete ständig an reisen
@dmckee: Ich denke nicht, dass die Frage, mit der Sie verknüpft sind, besonders relevant ist, da sie nur die Zeitdilatation betrifft, während diese Frage nach den kombinierten Auswirkungen der Zeitdilatation und der Zeit fragt, die ein Signal benötigt, um von einem Zwilling zum anderen zu gelangen andere. Insbesondere sind die Auswirkungen in der verknüpften Frage unabhängig davon, ob Alice sich auf Bob zu oder von ihm weg bewegt, während dies für die vorliegende Frage sehr wichtig ist.
Für die Wiedereröffnung gestimmt, weil das angebliche Duplikat nur die Hälfte der Frage beantwortet, und die weniger interessante Hälfte noch dazu. Die Antwort auf die vorliegende Frage hängt davon ab, ob sich die Reisenden aufeinander zu oder voneinander weg bewegen; Das verlinkte "Duplikat" behandelt nur den (einfacheren) Fall, in dem sie wegziehen.

Antworten (2)

Dies hängt davon ab, ob sich die Zwillinge aufeinander zu oder voneinander weg bewegen.

Sie haben nicht angegeben, ob die Zwillinge am selben Ort waren, als sie eingeschläfert wurden. Wenn sie weit voneinander entfernt waren und dann eingeschläfert wurden, dann wurde Alice beschleunigt, sie könnte entweder auf Bob zu oder von ihm weg beschleunigt worden sein.

Was sie nun in ihrem Teleskop sieht, hat zwei Effekte. Effekt 1: Die Zeitdilatation lässt Bobs Tanz langsamer erscheinen. Effekt Zwei: Der Abstand zwischen Alice und Bob ändert sich ständig, wodurch Bobs Tanz langsamer erscheint, wenn sie weiter voneinander entfernt sind, oder schneller, wenn sie näher zusammenrücken.

(Alles, was wir darüber sagen, was Alice sieht, gilt natürlich auch für das, was Bob sieht, da alles symmetrisch ist.)

Wenn sie sich also auseinander bewegen, verstärken sich die beiden Effekte gegenseitig, und Bob scheint sicherlich in Zeitlupe zu tanzen. Wenn sie sich aufeinander zu bewegen, wirken die Effekte in entgegengesetzte Richtungen, also müssen Sie ein wenig Algebra betreiben, um zu sehen, was gewinnt.

Wenn Sie diese Algebra anwenden, werden Sie feststellen, dass Bobs Tanz um einen Faktor von beschleunigt zu sein scheint 1 + v / 1 − v . (Tipp für die Algebra: Mache zuerst alles in Alices Rahmen, finde heraus, wann und wo das Lichtsignal sie zur Zeit aussendet T erreicht Bob. Dann transformiere Lorentz dieses „wann und wo“ in Bobs Rahmen.)

Tatsächlich werden sie sich beide in Zeitlupe tanzen sehen. Es ist nicht sehr intuitiv, aber wenn einer von ihnen in einer Rakete von der Erde weg beschleunigt, ist es ebenso gültig zu sagen, dass der auf der Erde effektiv von der Rakete weg beschleunigt. Die beobachtete Zeit einer anderen Person (t2) wird immer kleiner sein als Ihre eigene (t1), wie Sie in der Formel für die Zeitdilatation sehen können;

t2 = t1/sqr(1-(v^2/c^2) (Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich Formeln professioneller machen soll.)

Dies kann leicht abgeleitet werden, indem man darüber nachdenkt, wie Licht beim Beschleunigen zwischen Spiegeln zu springen scheint: http://users.sussex.ac.uk/~waa22/relativity/Complete_Derivation_files/derivation.pdf

Das ist falsch. Das OP hat nicht gefragt, wie Bobs Tanz in Alices Koordinaten aussieht; er fragte, was Alice durch ihr Teleskop sieht, was eine andere Sache ist.
@WillO Oh nein, tut mir leid. Können Sie die Unterschiede zwischen den beiden Fällen näher erläutern?
Die Lorentz-Transformation (die in Ihrer Formel enthalten ist) sagt uns zu jedem beliebigen Zeitpunkt, was Alice denkt, was Bob gerade tut . Aber was sie durch ihr Teleskop sieht, ist nicht das, was Bob ihrer Meinung nach gerade tut; es ist, was sie denkt, was Bob vor einiger Zeit getan hat (so wie Sie, wenn Sie durch Ihr Teleskop in die Sonne schauen, nicht glauben, dass Sie jetzt die Sonne sehen, sondern die Sonne, wie sie vor acht Minuten war). Sie antworten "Was glaubt Alice, was Bob gerade macht?". Das OP fragte: "Was sieht Alice jetzt?" .. Das ist anders.
Danke, das macht sehr viel Sinn. Ich würde meine Antwort ablehnen, wenn ich mehr Ansehen hätte :)
Danke, dass Sie darüber nachgedacht haben und für Ihre allgemeine Gutmütigkeit. :) Man könnte meinen, es wäre selbstverständlich, dass wir alle Fehler machen und wir sagen "oops", wenn auf diese Fehler hingewiesen wird. Leider sind nicht alle Nutzer ganz so ausgereift. Danke, dass du einer der Erwachsenen bist.
Lerne einfach gerne!
@WillO, was du Smaude erzählst, klingt ein wenig pedantisch ... genauso wie wenn du sagst "Du hast nicht angegeben, ob die Zwillinge am selben Ort waren, als sie eingeschläfert wurden". Was ist der eigentliche Unterschied zwischen den beiden Fällen?
@Helen: Der Unterschied besteht darin, dass wir wissen, dass sie sich voneinander entfernen und nur einen Fall zu berücksichtigen haben, wenn sie an einem Ort / zu einer bestimmten Zeit begonnen haben. Andernfalls müssen wir zwei Fälle betrachten, je nachdem, ob die Bewegung aufeinander zu oder voneinander weg ist.
@WillO, (ich würde es immer noch pedantisch nennen, aber der Punkt ist) wäre die Antwort von smaude in jedem der beiden Fälle unterschiedlich?
@helen: ja, natürlich ist die antwort in den beiden fällen unterschiedlich.
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