Ich studiere Mathematik und nehme Philosophieunterricht. Ich habe also etwas Mathe-Hintergrund, bin aber mit Metaphysik&c absolut nicht vertraut. Kürzlich bin ich im Rahmen dieses Kurses auf das Papier „Nichts ist unmöglich“ gestoßen. Der Autor ist nur durch S5 eingeschränkt. Hier ist der Teil, mit dem ich Probleme habe:
Nehmen Sie an, dass es möglich ist, dass es etwas gibt. Wenn dem so ist, gibt es mögliche Welten ( zugänglich von der tatsächlichen Welt ), in denen Wesen existieren.
Die Frage ist im Grunde: Warum muss es nicht von der realen Welt aus zugänglich sein?
Ich habe nachgeschlagen und diese SE-Antwort zur Zugänglichkeitsbeziehung gefunden. Es sagt:
Die Axiome von S5 beispielsweise verlangen, dass die Relation eine Äquivalenzrelation ist, und haben somit zur Folge, dass jede Welt von jeder anderen Welt aus zugänglich ist.
Ich würde eher schließen: "Jede Welt ist von jeder anderen Welt innerhalb ihrer Äquivalenzklasse zugänglich ", und ich sehe nicht ein, warum es genau eine Klasse geben sollte. Natürlich könnte ich einen Punkt in den Definitionen vermissen.
Einige mögliche Erklärungen, die ich sehe:
Ihre beiden "möglichen Erklärungen" sind richtig. In der Kripke-Semantik können wir informell sagen, dass ein Satz möglicherweise wahr in der Welt w ist, wenn er in einer Welt wahr ist, die w zugänglich ist, und ein Satz ist notwendigerweise wahr in der Welt w, wenn er in allen Welten wahr ist, die w zugänglich sind. Die Axiome von S5 sind stark genug, um sicherzustellen, dass die Zugänglichkeitsbeziehung seriell, reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Als Ergebnis kollabieren alle möglichen Welten in S5 zu einer einzigen Äquivalenzklasse.
Das macht S5 nicht trivial. Tatsächlich haben viele Logiker argumentiert, dass dies eine wertvolle Eigenschaft ist. Daraus folgt zum einen, dass S5 das Geltungsverhältnis in der klassischen Aussagenlogik korrekt erfasst. Mit anderen Worten, wenn wir „A bringt B mit sich“ als modale Aussage der Form ◻(A → B) ausdrücken möchten, dann wäre S5 die richtige Logik für diesen Zweck.
Der Wikipedia-Artikel zur Kripke-Semantik enthält eine gute Beschreibung, wie die Axiome der verschiedenen Modallogiken mit ihren Rahmenbedingungen korrespondieren.
Dieses Papier von Burgess enthält eine nützliche Darstellung der Beziehung zwischen Gültigkeit und Modallogik. John Burgess Welche Modallogik ist die richtige? Notre Dame Journal of Formal Logic 40, 1 (1999).
Frage:
Nehmen Sie an, dass es möglich ist, dass es etwas gibt. Wenn dies so ist, gibt es mögliche Welten (zugänglich von der tatsächlichen Welt), in denen Wesen existieren.
Die Frage ist im Grunde: Warum muss es nicht von der realen Welt aus zugänglich sein?
Antworten:
Denn wenn sie sagten „es kann etwas geben“, meinten sie „möglich, relativ zur tatsächlichen Welt“. Wenn etwas in einer Welt passiert, die sich in einer anderen S5-Äquivalenzklasse als der tatsächlichen Welt befindet, ist es nicht wirklich "möglich".
Unterschiedliche Äquivalenzklassen sind grundsätzlich unterschiedliche Modelle von S5, daher könnte man genauso gut davon ausgehen, dass es in jedem Modell nur eine Äquivalenzklasse gibt.
Quentin Ruyant
Serge Koslukow
Serge Koslukow
Quentin Ruyant