Konsistenz in der modalen Metaphysik

Ich habe diesen Artikel Modale Metaphysik vor Wochen gelesen, aber eine Sache, die mich beeindruckt und verwirrt hat, war die Definition von Konsistenz, die in diesem Artikel angeboten wird. Laut diesem Artikel scheint es, dass ein Problem, das viele Modalitätstheorien plagt, darin besteht, dass sie sich auf diese modale Begriffskonsistenz verlassen. Hier ein Zitat aus dem Artikel:

... Konsistenz ist tatsächlich modal; Eine Menge von Sätzen ist genau dann konsistent, wenn es möglich ist, dass diese Sätze gemeinsam wahr sind.

Warum muss Konsistenz auf diese Weise als Modalbegriff aufgefasst werden? Warum ist das Folgende keine kohärente Definition von Konsistenz?

Eine Menge von Sätzen ist genau dann konsistent, wenn die Sätze gemeinsam wahr sind.

Ich bin mir nicht sicher, ob die Konsistenz in der Modalität in irgendeiner Beziehung zur Konsistenz in der Mathematik steht, aber die Konsistenz in der Mathematik scheint nicht auf Modalbegriffen zu beruhen - zumindest nach meiner sehr flüchtigen Lektüre zu diesem Thema.

Ich habe versucht, im Internet nach einer Behandlung der Idee der Konsistenz in Modaltheorien zu suchen, aber ich konnte nicht viel finden. Vielleicht weiß ich nicht, welche Suchbegriffe ich verwenden muss, oder vielleicht sollte ich das selbst weiter untersuchen und eine Philosophiearbeit schreiben!

Das „modal-logic“-Tag sollte eigentlich „modality“ lauten.
Es ist schwer, "modale" Begriffe in den sehr grundlegenden Konzepten der Logik zu vermeiden; Betrachten Sie eine "Standard"-Definition der logischen Konsequenz : "Eine Formel A ist eine (semantische) Konsequenz einer Menge von Aussagen Gamma genau dann, wenn es kein Modell gibt, in dem alle Mitglieder von Gamma wahr und A falsch ist." Alternativ: "Wenn und nur wenn es notwendig ist, dass A wahr ist , wenn alle Elemente von Gamma wahr sind ."
Das ist so seit Aristoteles : "Eine Deduktion ist die Rede ( logos ), in der sich, nachdem gewisse Dinge angenommen wurden, notwendigerweise etwas anderes als die angenommenen ergibt , weil sie so sind. ( Prior Analytics I.2, 24b18–20)"
„Die Erde ist der dritte Planet im Sonnensystem“ stimmt mit „Es gibt kein Leben auf der Erde“ überein, sie sind jedoch nicht gemeinsam wahr. Bei Konsistenz geht es nicht darum, was tatsächlich der Fall ist, sondern was möglicherweise der Fall sein könnte, auch wenn es tatsächlich nicht der Fall ist. Deshalb ist es modal.
@Conifold Ah, und nach meiner Definition von Konsistenz sind sie, wie Sie betonen, nicht gemeinsam wahr; aber "tief im Inneren" wissen wir, dass sie konsistent sind, und wir möchten dies bestätigen, also liefert dies einen Grund, meine Definition abzulehnen.
Ja, das ist die Motivation. Es gibt ein Element der Frivolität in dem, von dem wir "tief im Inneren" wissen, dass es möglich ist, die sogenannten "modalen Intuitionen", weshalb einige Philosophen dem Begriff möglicher Welten skeptisch gegenüberstehen . Aber wie Mauro betonte, ist es schwierig, die Verwendung von Modalitäten zu vermeiden, siehe Gibt es eine Modallogik ohne mögliche Welten?

Antworten (1)

Eli Bashwinger hat recht, und an dem Zitat scheint tatsächlich etwas nicht zu stimmen.

Ich denke, der Artikel macht eine implizite Unterscheidung in diese Richtung: Ein vermutlich modaler Konsistenzbegriff gilt für eine Menge nicht interpretierter Sätze, während ein nicht-modaler Konsistenzbegriff für eine Menge interpretierter Sätze gelten würde; wo ein Satz interpretiert wird, wenn ihm ein Wahrheitswert zugewiesen wird, wenn alle seine Variablen, falls vorhanden, durch Quantoren gebunden sind, wenn Quantoren Objektdomänen zugewiesen werden, wenn Prädikaten Erweiterungen zugewiesen werden, wenn logischen Konstanten Referenten zugewiesen werden usw.

Bei einer Unterscheidung zwischen interpretierten und nicht interpretierten Sätzen können wir modale und nicht-modale Konsistenz wie folgt unterscheiden:

Modale Konsistenz. Eine Reihe nicht interpretierter Sätze "ist konsistent, wenn und nur wenn es möglich ist, dass diese Sätze gemeinsam wahr sind." Okay. Aber was in dem Artikel zu fehlen scheint, ist die Idee, dass die rechte Seite des Biconditional wiederum wie folgt weiter analysiert werden kann: Es ist möglich, dass eine Menge nicht interpretierter Sätze gemeinsam wahr ist, wenn und nur wenn es eine gibt Interpretation oder Modell, in dem diese Sätze gemeinsam wahr sind. (Eine gegebene mögliche Welt kann eine solche Interpretation liefern.)

Nicht-modale Konsistenz. Wie Eli Bashwinger es ausdrückt, ist eine Reihe von (vollständig interpretierten) Sätzen konsistent, wenn und nur wenn die Sätze gemeinsam wahr sind (auf einer bestimmten Welt).

Nun, da wir eine vorläufige Unterscheidung zwischen modaler und nicht-modaler Konsistenz haben, müssen wir uns fragen, ob sich Kripkes und Lewis' Darstellung möglicher Welten auf diese oder irgendeine andere Vorstellung von modaler Konsistenz stützen oder ob dies ein Problem darstellt, wenn dies der Fall ist.

Ich bin mir bei Lewis' Konto nicht sicher. Kripke's scheint jedoch tatsächlich eine modale Vorstellung von Konsistenz zu verwenden, wie sie auf Mengen von nicht interpretierten Sätzen angewendet wird.

Unklar ist, ob dies ein Problem für ihn ist oder nicht. Einerseits, ja, modale Konsistenz appelliert an eine Vorstellung von Möglichkeit, und daher kann dies wie ein Problem aussehen. Aber andererseits ist der Begriff der Möglichkeit, auf den sie sich beruft, der Begriff, dass es eine Interpretation gibt, bei der eine Menge von Sätzen gemeinsam als wahr herauskommt. Mit anderen Worten, Kripke scheint sich nicht auf einen primitiven Möglichkeitsbegriff zu berufen, sondern auf einen, der bereits analysiert ist: die Existenz einer Interpretation, in der Sätze gemeinsam wahr sind. Die Struktur des Arguments ist mir unklar, daher bin ich mir nicht sicher, ob dies ein Problem für ihn ist.

Konsistenz in der modalen Metaphysik
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