Lassen ein Satz von Größe sein , lassen Und verschiedene Elemente von sein .
Wie viele Teilmengen von gibt es, die enthalten , aber nicht enthalten .
Können Sie erklären, warum die Antwort lautet ?
Es gibt eine offensichtliche Bijektion zwischen der Potenzmenge von und die Menge der Mengen, die Sie zählen möchten.
Hinweise:
Wie viele Sätze sind drin die auch enthalten ?
Oder anders gesagt: Vielleicht möchten Sie sich alle Sätze des Formulars ansehen
Stellen Sie sich vor, Sie listen alle 37 Elemente des Sets auf . Um eine Teilmenge zu erstellen, gehen Sie die Elemente einzeln durch und kreisen sie entweder ein (wenn das Element eingeschlossen werden soll) oder streichen sie durch (wenn das Element ausgeschlossen werden soll). Wie viele Entscheidungen müssen Sie treffen? Beachten Sie, dass es für jedes Element außer x und y zwei Auswahlmöglichkeiten gibt. Sie können jedoch nicht auswählen, wann Sie x und y drücken, da x in und y out sein muss. Sie haben also 35 freie Wahlmöglichkeiten, die jeweils in zwei Richtungen gehen können.