Ich habe mir kürzlich dieses Video angesehen . Ich versuche etwas über den Ursprung der Wellenfunktion zu erfahren und damit ihre Verwendung in der Schrödinger-Gleichung zu verstehen.
Aber am Ende des Videos habe ich verstanden:
Dies wäre der Realteil der Wellenfunktion, der vollständig definiert ist als:
Oder:
Was ich nicht verstehe, ist der Imaginärteil der Wellenfunktion. Es wurde nie erklärt, warum wir die imaginäre Sinusfunktion zum Realteil der Welle addieren mussten oder was Ist.
Es ist irreführend, Real- und Imaginärteil der Wellenfunktion getrennt zu betrachten. Die Wellenfunktion ist eine Funktion der Raumzeit, die eine komplexe Zahl zurückgibt. Wir interpretieren dies so, dass die Wellenfunktion zwei Komponenten benötigt, um sie zu beschreiben. Sie können sich dies als Amplitude und Phase vorstellen. Allerdings ist die Aufteilung zwischen Real- und Imaginärteil willkürlich und kann durch eine Koordinatentransformation geändert werden, sodass weder Realteil noch Imaginärteil etwas Besonderes sind.
Die Wellenfunktion ist keine Observable, daher spielt die Tatsache, dass es sich um eine komplexe Größe handelt, keine Rolle. Alles, was wir beobachten können, wird durch Einwirken auf die Wellenfunktion mit einem hermiteschen Operator gegeben, und diese liefern garantiert ein echtes Ergebnis.
Der "reale" Teil der Wellenfunktion ist nicht realer als der Imaginärteil. Diese beiden Teile sind gleichermaßen real oder gleichermaßen imaginär. Keiner von ihnen kann die physikalische Realität unabhängig beschreiben. Erst wenn diese beiden Teile zusammengenommen werden, repräsentieren sie die physikalische Realität.
Jeder von ihnen kann als real oder imaginär bezeichnet werden. Da komplexe Zahlen einfache Mittel zur Beschreibung von Zahlen mit zwei Dimensionen bieten, sind sie praktisch, um die Wellenfunktion zu beschreiben. Es gibt jedoch keinen Grund, warum eine alternative mathematische Struktur, die zwei Dimensionen zur Darstellung einer Zahl bereitstellt, nicht zur Beschreibung einer Wellenfunktion verwendet werden kann.
Die Gleichung zum Addieren von Sinusfunktionen, die sich in der Phase unterscheiden, ähnelt der Gleichung zum Addieren der x- (oder y- oder imaginären) Komponenten von Vektoren, die in der xy- oder komplexen Zahlenebene rotieren. Es ist oft bequemer, mit diesen (nicht vorhandenen) Vektoren zu arbeiten als mit den Funktionen. Dies gilt insbesondere für Vektoren, die durch imaginäre Exponentialfunktionen dargestellt werden. Im Allgemeinen ist nur eine Komponente der Vektoren von Interesse.
Das Reale und das Imaginäre ist keine sinnvolle Unterscheidung, die sinnvolle Unterscheidung ist die Größe und die Phase. Der Zweck der Wellenfunktion besteht darin, Ihnen Wahrscheinlichkeiten über die Ergebnisse von Messungen von Observablen zu geben. Wenn die Wellenfunktion beispielsweise in die Positionsbasis geschrieben wird, reicht die Größe aus, um die Wahrscheinlichkeiten über die Ergebnisse von Positionsmessungen vorherzusagen. Die Phase hingegen ist erforderlich, um Wahrscheinlichkeiten über die Ergebnisse von Messungen von Observablen zu konstruieren, die nicht mit der Position pendeln, z. B. Impulse. Der Zweck der Phasen der Wellenfunktion in einer gegebenen Basis besteht also darin, die Informationen über Wahrscheinlichkeiten gegenüber Ergebnissen von Messungen von Observablen zu bewahren, die in dieser Basis nicht diagonalisiert sind.