Zeitentwicklung eines Spin-1-Teilchens in einem Magnetfeld

Ein Spin-1-Teilchen mit Ladung Q und magnetisches Moment μ → = G Q 2 M C S → befindet sich in einem Magnetfeld B = B 0 z → . Bei T = 0 das Teilchen befindet sich in einem Eigenzustand S ^ j mit Eigenwert + ℏ . Bestimmen Sie den Zustand des Teilchens zu einem bestimmten Zeitpunkt T . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Messung von S j zum Zeitpunkt T wird nachgeben ℏ ? Im S ^ z Eigenbasis, zwei der Eigenzustände von S j Sind

| + ℏ ⟩ = 1 2 ( 1 ich 2 − 1 ) , | 0 ⟩ = 1 2 ( 1 0 1 )

Ich vermute, dass die Informationen über die Eigenzustände von S j am Ende angegeben sind nur für die Wahrscheinlichkeitsfrage relevant. Bisher habe ich aufgeschrieben, dass die Eigenzustände des Hamilton-Operators die gleichen sind wie die von S ^ z . Somit seit H ^ = − μ → ⋅ B → = − G Q 2 M C S ^ z B 0 ,

H ^ | + z ⟩ = − G Q 2 M C B 0 ℏ | + z ⟩
H ^ | − z ⟩ = G Q 2 M C B 0 ℏ | − z ⟩

Dann habe ich aufgeschrieben | ψ ( 0 ) ⟩ = | + ℏ ⟩ . Ich stecke fest, wie man schreibt ℏ in Bezug auf die z-Basiselemente (wenn das der richtige nächste Schritt ist). Könnte mir jemand ein paar Hinweise geben, wie ich dieses Problem fortsetzen kann und wie ich anfangen würde, die Wahrscheinlichkeiten zu finden, nach denen sie fragen?

Die Frage lautet: "In der S^z-Eigenbasis sind zwei der Eigenzustände von Sy ...." Dies sollte Ihre Frage beantworten, wie man |+ℏ> in Bezug auf die z-Basiselemente schreibt.
Die Frage fragt nach einem bestimmten Konzept und zeigt einige Bemühungen.

Antworten (1)

Die Tatsache, dass die Eigenzustände des Hamiltonoperators die von sind S z , ist in der Tat daran erkennbar, dass die beiden pendeln.

Die wichtigste Tatsache, die Sie beachten sollten, ist, dass Ihr Anfangszustand kein Eigenzustand des Hamilton-Operators ist und sich daher mit der Zeit ändern muss. In Ihrem Fall wird es oszillieren.

In Bezug auf Ihren Ausgangszustand haben Sie nicht alle in der Frage angebotenen Informationen verwendet. Überlegen Sie, was die Bedeutung von ist + ℏ Eigenwert im Anfangszustand. Sie können damit den Anfangszustand bestimmen.

Nachdem Sie dies herausgefunden haben, verwenden Sie den Evolutionsoperator:

U ^ ( T ) = e − ich H ^ T / ℏ

Um herauszufinden, wie sich Ihr Zustand mit der Zeit entwickelt

...bitte das Ende nicht vergessen :-) Auch ich bin gespannt auf deine Antwort.
Den Anfangszustand haben Sie bereits in der notiert S ^ z Basis. Sie haben auch die Eigenenergien der aufgeschrieben S ^ z Eigenvektoren. Alles, was übrig bleibt, ist, jeden von ihnen sich entsprechend seiner eigenen Energie entwickeln zu lassen.
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