Zerfall/Anzahl/Anzahl der Kerne

Ich schreibe einen Laborbericht und habe eine Frage zu folgender Formel

N = N 0 e − λ T

N gibt die Anzahl der Kerne an, die nach einiger Zeit übrig geblieben sind T Und N 0 gibt an, wie viel es zu Beginn gab. In dem Experiment verwendeten wir einen Szintillationszähler (bestehend aus einem Kristall und einer Photovervielfacherröhre), um die Gammastrahlen zu erfassen, die von einem zerfallenden metastabilen Ba-137 zu Ba-137 beginnen. Nach der Aufzeichnung der "Zählungen" C , wir haben die Hintergrundstrahlungszahlen korrigiert B G durch Rechnen C − B G . Dann haben wir geplottet ln ⁡ ( C − B G ) vs T . Wir haben dies getan, weil aus der obigen Formel

C − B G = ( C − B G ) 0 e − λ T

Dann,

ln ⁡ ( C − B G ) = ln ⁡ ( C − B G ) 0 − λ T

Also eine Handlung von ln ⁡ ( C − B G ) vs T ergibt eine Gerade mit Steigung − λ . Meine Frage ist, wie sich Zählungen beziehen N ? Ich dachte, die erste Formel oben gibt die Anzahl der verbleibenden Kerne an. Der Detektor erkennt jedoch Gammastrahlen von zerfallenden Kernen, dh er zählt, wie viele Kerne zerfallen sind?

Also warum kann ich ersetzen N mit Zählung?

Die Zählrate C ist direkt proportional zur Anzahl der Emittenten N in der Probe verbleiben.
Beachten Sie auch das N = N 0 e − λ T alle Zerfälle (in allen Winkeln) sind, werden die von Ihrem Gerät gesehenen Zerfälle tatsächlich sein N = ℓ ϵ A ( N 0 e − λ T ) Wo ℓ ist Live-Zeit (fast 1,0), ϵ ist die Quanteneffizienz Ihres Detektors (wahrscheinlich auch nahe 1) und A ist die Akzeptanz (eine Zahl, die ausdrückt, welcher Anteil der Zerfallsgammas tatsächlich den Detektor trifft). Aber alle diese Korrekturen sind effektiv konstant, so dass sie Ihre gemessene Lebensdauer nicht beeinflussen.
Ist Ihre Messung C die Gesamtzahl der Zählungen, die sich seit Beginn des Experiments angesammelt haben, oder ist es die Anzahl der Zählungen in einem kurzen Zeitintervall (z. B. Zählungen pro Sekunde)?
@DavidZ C ist die Anzahl der Zählungen in einem kurzen Zeitintervall. Wir haben etwa 900 verschiedene Aufnahmen gemacht. Jede Aufnahme dauerte etwa 4 Sekunden.
@ DWade64 Ich würde vorschlagen, die Frage zu bearbeiten, um dies widerzuspiegeln, da es sich um wichtige Informationen handelt.

Antworten (1)

Wenn Sie die Anzahl der Zerfälle in einem kurzen Zeitintervall messen, C , messen Sie effektiv die Rate R bei denen Zerfälle passieren, weil C − B G ≈ R Δ T für ein festes Intervall Δ T . Die Zerfallsrate hängt jedoch wie folgt mit der Anzahl der verbleibenden Kerne zusammen:

R = − D N D T = − D D T N 0 e − λ T = N 0 λ e − λ T = λ N

Also seit R = λ N , du kannst beide Seiten von multiplizieren N = N 0 e − λ T von λ und das finden R = R 0 e − λ T . Wenn Sie dann beide Seiten davon mit Ihrer Abtastzeit multiplizieren Δ T , du erhältst

C − B G ≈ ( C − B G ) 0 e − λ T

was rechtfertigt, warum Sie plotten können ln ⁡ ( C − B G ) gegen T und eine gerade Linie bekommen.

Im Wesentlichen ersetzen Sie nicht wirklich N mit C − B G , sondern die Umwandlung der Gleichung für N in eine Gleichung für C − B G das nimmt zufällig die gleiche Form an.

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