Zylindrischer Kondensator in einem Stromkreis

Ich bin auf eine knifflige Frage gestoßen und würde mich über einige Hinweise oder Erklärungen freuen, warum die angegebene Lösung so ist, wie sie ist. Die Frage lautet wie folgt:

Ein Koaxialkabel besteht aus einem Draht mit Radius A (der Kern des Kabels), der mit Isoliermaterial mit Dielektrizitätskonstante umwickelt ist ε , bis Radius B (als Isolator bezeichnet). Um das Kabel herum befindet sich eine Schicht aus leitendem Material (Radius C von der Mitte des Kabels und wird Wrapper genannt).

Die Länge des Drahtes ist D so dass D ≫ A , B , C . An einer Seite des Kabels eine Spannungsquelle v 0 mit innerem Widerstand R 0 ist sowohl mit dem Draht als auch mit der Hülle und auf der anderen Seite mit einem Widerstand verbunden R anstelle einer Spannungsquelle angeschlossen wird.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Es fragt nach den magnetischen und elektrischen Feldern B ( R ) , E ( R ) , Wo R ist der Abstand von der Mitte des Kabels (von z -Achse im Bild), wann T → + ∞ .

In der Lösung sagten sie, wann T → + ∞ , fließt kein Strom durch den zylindrischen Kondensator, also gilt: ICH = v 0 R 0 + R Deshalb v ( Finale ) = v 0 R R 0 + R .

Ich verstehe das nicht, wie kann man sich vorstellen, wie diese Schaltung funktioniert? Gibt es eine äquivalente und einfachere Schaltung? Laut dem, was sie sagten, fließt nach unendlicher Zeit kein Strom mehr durch den Kondensator, aber die Drähte sind mit der Hülle verbunden, also wie kann es überhaupt Strom im Stromkreis geben? Ich weiß nur, dass ein ungeladener Kondensator, wenn er geladen wird, nach langer Zeit als offener Schalter im Stromkreis fungiert.

Mögliche Ersatzschaltung? :Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

"Nach dem, was sie sagten, fließt nach unendlicher Zeit kein Strom durch den Kondensator" Richtig. Durch den Kondensator zu fließen würde bedeuten, zwischen dem Zentrum und der Hülle. Dies bedeutet nicht, dass kein Strom entlang der Mitte und entlang der Hülle fließt.
Meinst du, es fließt kein Strom durch das Dielektrikum? Angenommen, es gäbe überhaupt kein Dielektrikum, der Kondensator wird nach einer unendlichen Zeit immer noch aufgeladen und fungiert als offener Schalter. Wie fließt also noch Strom im Stromkreis? Ist die vorgeschlagene Schaltung, die ich hochgeladen habe, angemessen?
Kondensatoren lassen nur Strom zu, wenn sich die Spannung ändert. Wenn die Spannung einen stabilen Zustand erreicht ( T = ∞ ), fungiert er als offener Schalter. Der Strom fließt weiterhin entlang der Hülle und entlang der Mitte (entlang der Außenseite Ihrer Kastenzeichnung).
Aber wie floss es vorher T erreicht ich N F ich N ich T j ? Wie ich verstehe, bei T = ich N F es ignoriert einfach die gesamte zylindrische Umhüllung und läuft nur durch einen unteren Streifen davon. Ich gehe davon aus, dass sich der Strom zunächst über die Hülle ausbreitet und Ladung kontinuierlich auf der Innenhülle der Hülle (bei Radius b) gestapelt wird, bis der Kondensator vollständig geladen ist, dann fließt kein Strom mehr durch ihn, nur an seiner Unterseite. Ist diese Schlussfolgerung richtig?
Wenn Sie daran denken, zu haben R an das Kabel angeschlossen und dann die Batterie/ R 0 , beginnt der Kondensator vollständig entladen. Da der Kondensator die Spannung nicht sofort ändern kann, fließt der Strom durch C . Mit einer Zeitkonstante von R C Der Strom verschiebt sich zum Widerstand. Als T → ∞ der Strom ein C wird auf Null gehen und Sie werden einen konstanten Strom haben R .
Ihr Diagramm ist richtig, außer dass die Stromversorgung relativ zur ursprünglichen Abbildung umgekehrt ist. Schreiben Sie die Kirchhoffschen Regeln, um eine Differentialgleichung für Q(t) auf dem Kondensator zu erhalten. Verwenden Sie in der Zwischenzeit das Gesetz von Gauß, um E(r,t) zu finden (Sie haben diese Berechnung bereits mehr oder weniger durchgeführt, um C zu finden), und verwenden Sie dieses E im Ampère-Maxwell-Gesetz, um B(r,t) zu erhalten.

Antworten (3)

Ihr "mögliches Ersatzschaltbild" ist korrekt und Sie müssen nur verstehen, dass der Kondensator in diesem Fall besonders lang ist, sodass er zufällig sowohl den Draht oben als auch den Draht darunter in seinen Körper einbezieht.

Was "wie kann Strom fließen?" Die Antwort lautet: „Für lange Zeiträume sieht ein Kondensator wie eine Unterbrechung im Stromkreis aus, deshalb zeichnen wir ihn mit diesem Zwischenraum in der Mitte. Schließlich wird der Kondensator aufgeladen und es fließt keine Ladung über den Kondensator. Es fließt jedoch immer noch Ladung über der Draht oben und der Draht unten; er fließt einfach nicht durch den Kondensator : er folgt den Drähten oben und unten."

Es gibt nur eine Verbindung zum Wrapper auf der Stromversorgungsseite. Man kann das Problem dahingehend lesen, dass der Widerstand am anderen Ende mit dem Wrapper verbunden ist, aber Sie sollten es nicht tun. Wenn dort eine Verbindung wäre, würde der Widerstand kurzgeschlossen werden. Da der Wrapper nur eine Verbindung hat, lange T es wird das richtige Gleichgewichtspotential erreicht haben und es wird keinen Strom in der Hülle geben. Ihre Grundschaltung ist dann eine ideale Batterie in Reihe mit zwei Widerständen, von der die endgültige Stromberechnung stammt.

Wenn es nur eine Verbindung zwischen der Hülle und der Spannungsquelle gibt, woran ist dann der Widerstand R angeschlossen? Könntest du bitte eine Zeichnung oder so hochladen? Oder sagen Sie mir zumindest, was diese Schaltung ist (in einfacher Form)?
Ich hatte das Bild so gesehen, als würde es einen externen Draht zeigen R 0 Zu R . Wenn die untere Linie die Unterkante der Verpackung ist und R vom Wrapper zum Mittelleiter verbunden ist, haben Sie Dauerstrom im Wrapper.
Wenn es ein externes Kabel von gibt R 0 Zu R Wie wird dann die Verpackung berechnet? Ich denke, die Drähte sind mit der Unterseite der Verpackung verbunden. Ich habe etwas eine Schaltung gezeichnet, die tatsächlich zu dem Problem passt, um die mathematischen Gleichungen zu betrachten. Ich bin mir nicht sicher, ob die Zeichnung und die Annahmen stimmen, ich werde die Zeichnung hochladen.
Wenn ich es noch einmal lese, denke ich, dass Sie Recht haben, dass der Wrapper an beiden Enden verbunden ist. Deine Schaltung ist auch richtig. Sie sagen, dass zu großer Zeit kein Strom durch den Kondensator fließt, den ich als Umhüllung missverstanden habe. In Ihrer Schaltung fließt permanent Strom in der im Problem angegebenen Menge um die äußere Schleife. Jetzt lädt C gemäß dem Spannungsteiler, der durch die beiden Widerstände über der Batterie gebildet wird.
Bedeutet das, dass der Kondensator im Grunde die innere Hülle der Hülle (bei Radius b) und die äußere Hülle des Drahtes (bei Radius a) ist, wo Ladung kontinuierlich gestapelt wird?
Ja, das ist der Kondensator. Einmal gerechnet E ( R ) Sie können damit die Kapazität der Koaxialfaser pro Längeneinheit berechnen.

Ich halte die Lösung für falsch.

Wenn der Strom nach unendlicher Zeit zu Null wird, würde das Potential des Stabes und der Umhüllung gleich werden (weil sie durch einen Draht verbunden sind). R Widerstand, und wenn ICH = 0 , Die v über den Draht = 0 . )

Außerdem scheint Ihr Diagramm falsch zu sein. Sie gehen davon aus, dass es verschiedene Drähte gibt, die den Kondensator und den Widerstand verbinden R aber in der Frage ist der Draht ein Teil des Kondensators.

Zylindrischer Kondensator in einem Stromkreis
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