Instantons und nicht störende Amplituden in der Schwerkraft

Bei perturbativer QFT in flacher Raumzeit konvergiert die Störungsausdehnung typischerweise nicht, und Schätzungen des Verhaltens von Störungsamplituden großer Ordnung zeigen Mehrdeutigkeit der Störungsausdehnung der Ordnung exp ⁡ ( − 1 / g 2 ) wo g ist der Expansionsparameter. Diese Mehrdeutigkeit wiederum hängt mit der Existenz asymptotisch euklidischer klassischer Lösungen (Instantons) zusammen, die zu diesen Korrelationsfunktionen beitragen und deren Beitrag die Mehrdeutigkeit in der Störungsentwicklung auflöst und eine nicht-störungsfreie Vervollständigung der Theorie ermöglicht.

All diese altbekannten Dinge sind ein Vorspiel zu meiner Frage nach der Schwerkraft. Naiverweise gelten noch alle Aussagen über die Störungsentwicklung, zumindest wenn man die Probleme lösen kann, die sich aus der Nicht-Renormierbarkeit der Theorie ergeben (also die einzelnen Terme in der Reihe definieren). Optimistisch vielleicht für N = 8 SUGRA das sollte möglich sein. Dies erinnert an die Frage nach der Existenz von Instantonen, nämlich:

Gibt es nicht-triviale asymptotisch euklidische Lösungen in Gravitationstheorien?

Nun gibt es wohlbekannte Objekte, die "Gravitationsinstantonen" genannt werden, aber diese sind nicht asymptotisch euklidisch. Vielmehr sind sie asymptotisch lokal euklidisch – sie asymptoten zu einem Quotienten des euklidischen flachen Raums. Der Unterschied bedeutet, dass diese Objekte nicht wirklich zu Korrelationsfunktionen (oder eher zu den Punkt-S-Matrix-Elementen) um die flache Raumzeit herum beitragen. Meine Frage ist, ob Objekte, die einen Beitrag leisten, in einigen (vielleicht unkonventionellen) Gravitationstheorien existieren.

Was ist „die störende Ausdehnung“ der Schwerkraft? Es gibt keine einzige offensichtliche Quantenfeldtheorie der Gravitation. Gewöhnliche perturbative QFT baut auf einer Minkowski-Raumzeit im Hintergrund auf, daher wird dies hier nicht funktionieren.
Meine Frage bezieht sich auf die Eigenschaften der störenden Expansion von Gravitationstheorien um die Minkowski-Raumzeit, dies ist ein genau definiertes Verfahren, und ich stelle eine genau definierte (vielleicht nicht so interessante) Frage dazu.
Ich stimme zu, dass dies nur interessant sein kann, wenn es Feldtheorien gibt, in denen die Störungsexpansion sinnvoll ist. Es gibt einige Hinweise darauf, dass N = 8 SUGRA in vier Dimensionen perturbativ endlich sein könnte, was diese Frage in den Sinn brachte.
Gibt es einen Grund, warum Sie speziell nach Instantons suchen? Mein Verständnis war, dass es in der Feldtheorie verschiedene Renormalon-Divergenzen gibt, die nicht unbedingt mit semiklassischen Instantonen zusammenhängen. Ich verstehe auch nicht, warum halbklassische Lösungen, die im Raum, aber nicht in der Zeit lokalisiert sind, nicht zu so etwas beitragen können. Es scheint, als sollten Schwarze Löcher für die S-Matrix in einer Gravitationstheorie relevant sein, oder?
@Matt, es könnte andere Möglichkeiten geben, nicht störende Amplituden zu erhalten, aber Instantons sind am einfachsten. Was Solitonen betrifft, so ist ihre euklidische Wirkung meiner Meinung nach aufgrund der Zeitübersetzungsinvarianz unendlich, sodass sie nicht zur Partitionsfunktion beitragen. Dies sollte statische Lösungen mit oder ohne Horizont umfassen.
Mit anderen Worten, Schwarze Löcher haben eine Temperatur, sodass sie Randbedingungen gehorchen, die sich von denen unterscheiden, die Sie für S-Matrix-Elemente oder Nulltemperaturkorrelatoren benötigen.
[Hallo @Moshe: dies steht nicht in direktem Zusammenhang mit der Frage: aber wenn Sie der Meinung sind, dass Ihre früheren Fragen von Physics SE hier besser geeignet sind, möchten Sie vielleicht die Fragen erneut posten, die Ihrer Meinung nach hier am besten geeignet sind? ... Je mehr Level-angemessene Fragen wir bekommen, desto wahrscheinlicher ist die Beta-Phase erfolgreich. - Prost]
@UGP Keine schlechte Idee, dies auf einer systematischen Ebene zu tun, aber dies ist eine Diskussion für Meta, und ich bin mir nicht sicher, wie das erreicht werden kann. Was meine eigenen Fragen betrifft, ich glaube, ich hatte nur ein paar dort. Ich bin über viele Dinge verwirrt, also sollte das Generieren von Fragen kein Problem sein ...
[@Moshe: Du hast recht. Soll ich eine Frage in diese Richtung posten? ... Was das erneute Posten angeht: Ich frage einfach, ob Sie die manuell neu posten möchten, die Ihrer Meinung nach hier für das Level geeignet sind. (Und lösche nur diese aus PSE.) Das wäre eine großartige Sache, um unsere Beta in einen anderen Gang zu bringen. .. Wie auch immer, lassen Sie es mich so oder so wissen.] -Cheers
@UGP, ich erinnere mich ehrlich gesagt nicht an diese Fragen und bin mir nicht sicher, ob ich die gute Diskussion dort drüben löschen möchte. Vielleicht kannst du das Problem auf Meta klären.
... Möglichkeit, dieses unvermeidliche Problem zu umgehen, indem Sie jedes Mitglied einzeln bitten, die relevanten hier neu zu posten. ... Wenn Sie uns helfen können, wäre das für uns am hilfreichsten. - Grüße ... ps: Ich möchte Meta nicht fragen, wenn es keinen Grund dazu gibt.]
Beziehen Sie sich auf den ersten Kommentar oben mit der Frage: "Was ist "die perturbative Expansion" der Schwerkraft?". Was oft vergessen wird: Es ist kein Problem, die Schwerkraft als effektive QFT zu behandeln und damit Störeffekte bei relativ niedrigen Energien zu berechnen. Eine schöne Übersicht ist Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity arxiv.org/abs/gr-qc/9512024 Dies ist unabhängig von Ihrer Überzeugung über die UV-Vervollständigung der Schwerkraft.
@Moshe: Aber halbklassische Schwarze Löcher verdampfen, und die Standardüberlieferung besagt, dass die hochenergetische Streuung in Gravitationstheorien von der Produktion schwarzer Löcher dominiert wird. Ich sehe also nicht, wie sie für die S-Matrix irrelevant sein können.
@Matt, danke, das könnte eine effiziente Möglichkeit sein, darüber nachzudenken. Das mache ich, wenn ich mehr Zeit habe.

Antworten (1)

Die Antwort ist ja in Dimensionen, in denen es eine exotische Sphäre gibt . Die Antwort lautet also ja in den Dimensionen 7,8,9,10,11,13,14,15 ... (In 4 Dimensionen hängt die Existenz einer solchen exotischen Kugel von der Auflösung der glatten 4-dimensionalen Poincare-Vermutung ab . ) Die Logik, warum dies der Fall ist, ist wie folgt ...

Für jedes euklidische Yang-Mills-Instanton I existiert immer ein "Anti-Instanton" -I, so dass das Instanton I, wenn es "weit" vom Anti-Instanton -I getrennt ist, ein Eichfeld I - I ergibt, das homotop zum trivialen Eich ist Feld A=0.

Da I ​​- I homotop zum trivialen Eichfeld A=0 ist, muss man I - I in Wegintegrale einbeziehen. In solchen Pfadintegralen kann I bei x zentriert sein und –I kann bei y zentriert sein. Wenn x und y sehr weit voneinander entfernt sind, dann erzeugt dies durch Clusterzerlegung das gleiche Ergebnis wie ein isoliertes Instanton I bei x. Deshalb spielen Instantonen bei Pfadintegralen eine Rolle.

Wendet man diese Logik auf die Schwerkraft an, möchte man ein Instanton J und ein Anti-Instanton -J finden, so dass J - J diffeomorph zur ursprünglichen Mannigfaltigkeit ist. Wenn es ein solches Paar gibt, sollte J als Instanton und -J als Anti-Instanton interpretiert werden.

Die Menge exotischer Sphären bildet eine Gruppe unter verbundener Summe. Daher existiert für jede exotische Sphäre E eine inverse exotische Sphäre -E, so dass die zusammenhängende Summe von E und -E die Standardsphäre ist.

Betrachten Sie nun eine Mannigfaltigkeit M der Dimension n=7,8,9,10,11,13,14,15... Da M diese Dimension hat, gibt es eine exotische Sphäre E der Dimension n und eine inverse exotische Sphäre -E so dass die zusammenhängende Summe von E und -E die Standardkugel ist. Da die zusammenhängende Summe der Standardkugel und M zu M diffeomorph ist, können diese exotischen Kugeln gegenüber unserer obigen Argumentation als Instantonen in n Dimensionen interpretiert werden.

Diese Logik wurde erstmals in Abschnitt III von Wittens Artikel Global gravitational anomalies vorgestellt .

Vielen Dank! Ich sammle hier schon eine ganze Leseliste...
Instantons und nicht störende Amplituden in der Schwerkraft
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