Unterschied zwischen Instantonen und Sphaleronen

Das Sphaleron ist so etwas wie das Gegenteil des Instantons und irgendwie dasselbe. Präzisieren wir diese Aussage:

Ein Instanton ist ein lokales Minimum der Aktion, die das Vakuumtunneln vermittelt (Link zu einer Antwort von mir, wie und warum Instantons das tun). Das Sphaleron sitzt zwischen den Vakuen, es ist gewissermaßen das Instanton „mitten im Tunnelbau“:

Gegeben eine Instanton-Konfiguration$A_\text{inst}$bei einem 4-Zylinder$(-\infty,\infty) \times S^3$, die das Tunneln zwischen zwei Vakuen an den räumlichen Schnitten bei darstellt$t = \pm \infty$mit Chern-Simons-Wicklungszahlen, die sich um 1 unterscheiden, ist das Sphaleron vage die Feldkonfiguration$A(t = 0)$, und genau die Feldkonfiguration für die irgendwann$t_0$, die Windungszahl als Integral der Chern-Simons-Form

ist genau der Mittelwert der Windungszahlen der Vakua an den Enden.

Die Idee ist, dass ein Instanton der Windungszahl 1 zwischen Vakua von Windungszahlen vermittelt$k$Und$k+1$, und dass das Sphaleron die Feldkonfiguration "in der Mitte" mit Windungsnummer ist$\frac{2k+1}{2}$. Dies ist interessant, weil beispielsweise in der elektroschwachen Theorie der bosonische Potentialteil der Wirkung (natürlich) minimal für die Vakuum/Instanton-Konfigurationen und maximal für die Sphaleron-Konfiguration ist. Deshalb wird das Sphaleron so genannt (griechisch für schlüpfriges Ding ) – es kann in beide Vakuumkonfigurationen herunterrutschen, weil es in einem metastabilen Extremum des Potentials sitzt.