Ermitteln des ungefähren Abstands zwischen Molekülen in einem Gas

Ich habe ein Problem zu verstehen, warum die folgende Ableitung verwendet werden kann, um den Abstand zwischen Molekülen zu finden:

Dieses Beispiel ist eine Annäherung. Wir sollen den durchschnittlichen Abstand zwischen den Molekülen in Luft finden, und in erster Näherung davon ausgehen, dass Luft nur aus besteht N 2 (Ich weiß, es sind nur etwa 78 % N 2 , aber das ist nur eine Annäherung).

Die Ordnungszahl von N ist 14, was die Molekülmasse angibt

2 ⋅ 14 ⋅ u ≈ 46 ⋅ 10 − 27 kg

Wo u repräsentiert die atomare Masseneinheit: u ≈ 1.66 ⋅ 10 − 27 kg .

Die Luftdichte wird angegeben als: ρ Luft ≈ 1.3 kg / M 3 .

Das von 1 Molekül eingenommene Volumen kann daher geschrieben werden als

v Molekül = M N 2 ρ Luft ≈ 35 ⋅ 10 − 27 M 3 .

Dann machen wir die Vereinfachung, dass das von einem Molekül eingenommene Volumen als Würfel angesehen werden kann, was dann den durchschnittlichen Abstand zwischen den zu seinden Molekülen angibt

D Moleküle ≈ ( v Molekül ) 1 3 ≈ 3 ⋅ 10 − 9 = 3 nm .

Da ist eine typische Größe eines Moleküls ca 1.5 nm , bedeutet dies, dass es viel Platz gibt, um die Gasmoleküle zu komprimieren.

Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, wie wir sagen können, dass das Volumen, das wir gefunden haben, das besetzte Volumen ist und nicht das tatsächliche Volumen der Partikel. Dies wurde verwendet, um zu zeigen, dass zwischen den Partikeln ein großer Abstand besteht, wodurch das Komprimieren erleichtert wird, aber ich verstehe nicht, warum die Antwort 3 nm ist nicht der tatsächliche "Durchmesser" des Teilchenwürfels. Die eigentliche Antwort für die Größe des Moleküls war ≈ 1.5 nm , und dies wurde verwendet, um zu zeigen, dass wir ungefähr hatten 1.5 nm Leerraum zwischen den Partikeln.

Ich war völlig verloren, als ich Ihre Frage las ... Können Sie bitte umformulieren, was Ihnen Probleme bereitet? Interessiert es Sie, warum das Gas einen größeren Raum einnimmt als die dicht gepackten Moleküle?
Ja, ich verstehe nicht, warum wir nicht das Volumen der Moleküle (ohne den leeren Raum) finden, wenn wir die Masse des Moleküls dividiert durch die Dichte nehmen.
Die (Massen-)Dichte von Luft ist die Luftmasse pro Luftvolumeneinheit . Dieses Volumen umfasst sowohl die Moleküle als auch den leeren Raum.
Ja, das ist wahr. Ich verstehe jetzt, warum wir das Volumen des Moleküls finden. Danke schön.
Warum nimmt man an, dass ein Molekül ein Würfel ist? Warum keine Kugel?

Antworten (1)

Moleküle sind nicht so groß.

Die Dichte von Luft bei 1 Atm und 20°C ist 2.5 × 10 25 M − 3 . Der durchschnittliche Abstand nach der Methode Ihres Lehrers beträgt also etwa ( 2.5 × 10 25 ) − 1 / 3 = 3.4 nm.

Der Radius von molekularem Stickstoff beträgt 0,2 nm. Der Durchmesser beträgt also etwa 0,4 nm. Das bedeutet, dass nur ca ( 0,4 / 3.4 ) 3 = 0,0016 des Luftvolumens ist mit Molekülen gefüllt. Luft ist überwiegend leerer Raum.

Alternative Berechnung

Lassen Sie uns dies erneut berechnen, ohne den Moleküle-auf-einem-Gitter-Ansatz zu verwenden.

Unter Verwendung des Van-de-Waals-Radius ist das Volumen eines Stickstoffmoleküls

v = 4 3 π R 3 = 4 3 π ( 0,2 × 10 − 9 M ) 3 = 4 × 10 − 29  M 3

Um herauszufinden, wie viel Luft von Molekülen besetzt ist, können wir die Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit mit dem Volumen eines Moleküls multiplizieren:

N × v = 2.5 × 10 25  M − 3 × 4 × 10 − 29  M 3 = 0,001 = 0,1 %

Mit anderen Worten, nur 0,1 % des Luftvolumens bestehen aus Molekülen. Die restlichen 99,9 % sind leerer Raum.

ähnlich wie wenn man auf seinen atem hinweist und es plötzlich zu einer bewussten sache wird, fühle ich mich jetzt, als würde ich im luftleeren um mich herum ersticken... ;-)
Ist dieser leere Raum gleichbedeutend mit Vakuum?
Ermitteln des ungefähren Abstands zwischen Molekülen in einem Gas
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