Am Anfang sagte Gott, dass die vierdimensionale Divergenz eines antisymmetrischen Tensors zweiter Ordnung gleich Null ist und es Licht gibt.
Kann jemand erklären, was dieses Zitat von Michio Kaku bedeutet?
Der antisymmetrische Tensor zweiter Ordnung, auf den verwiesen wird, ist der elektromagnetische Feldtensor . Es ist wie folgt definiert. Lassen sei das elektrostatische Potential (ein Skalarfeld) und sei sei das magnetische Potential (ein 3-Vektor) aus der klassischen E&M. Verketten Sie sie zu einem 4-Vektor . Definieren Sie nun den interessierenden Tensor als äußere Ableitung von :
Nun, die Verwendung davon ist, dass die vier Gleichungen , die den klassischen Elektromagnetismus (und damit das Licht ) regeln, äquivalent sind zu:
Beachten Sie, dass es abhängig von Ihrem Einheitensystem Konstanten wie geben kann oder in diesen Gleichungen herumschwimmen.
Aus dieser Abschrift stammt das vollständige Zitat
Wenn Sie also nach Berkley gehen, wo ich promoviert habe, können Sie ein T-Shirt kaufen, auf dem steht: „Am Anfang sagte Gott, dass die vierdimensionale Divergenz eines antisymmetrischen Tensors zweiten Ranges gleich Null ist, und es gab Licht, und es war gut. Und am siebten Tag ruhte er.“ Meine Damen und Herren, das ist die Lichtgleichung.
Ein Tensor des zweiten Rangs wird allgemein als Matrix bezeichnet, und ein Tensor des ersten Ranges wird allgemein als Vektor bezeichnet.
Ein antisymmetrischer Tensor ist ein Tensor, bei dem der Austausch zweier Indizes den Tensor negiert; zum Beispiel .
Laut Wikipedia ist die Divergenz eines Tensors zweiter Ordnung (Rang) ein Tensor erster Ordnung (Rang) (ich habe das Ergebnis dort auf vier Dimensionen extrapoliert)
Es ähnelt den T-Shirt-Designs von vor ein paar Jahrzehnten mit Maxwells Gleichungen anstelle von „Es werde Licht“ in dem berühmten biblischen Zitat, außer dass sich diesmal einige Designer entschieden, die raffinierte Art des Raumzeit-Tensors zu verwenden, um elektromagnetische Felder zu beschreiben . In der Relativitätstheorie wird das elektromagnetische Feld durch einen antisymmetrischen 4D-Tensor beschrieben. Seine Divergenz, also die antisymmetrisierte Ableitung, ist im Vakuum Null. (Bei Ladungen und Strömen ist es ungleich Null, aber ich denke, Gott hat die Ladung erst am nächsten Tag erfunden.)
QMechaniker