Betrachten wir ein Teilchen in einem zweidimensionalen harmonischen Oszillatorpotential mit Hamiltonian
Wie häufig ist dieses Szenario, in dem es möglich ist, die Entartung eines „allgemeinen“ oder „n " Energieniveau? Wie häufig ist dies in komplizierteren Quantensystemen?
Im Fall des n-dimensionalen harmonischen Oszillators besteht die möglicherweise eleganteste Methode darin, die Menge der Zustände mit der Gesamtzahl zu erkennen der Erregungsspanne die irrep von . Die Entartung ist also die Dimension dieser Irrep.
Ja, das ist richtig, und im Allgemeinen ist es sehr üblich, zählen zu können. Für weitere Informationen sehen Sie sich die mikrokanonische Zustandsdichte an – sie ist sehr eng mit der Idee der Entropie verbunden (dh Entropie hängt mit der Anzahl der Entartungen in einem System zusammen).
Wenn Sie die gruppentheoretischen Implikationen ignorieren, sind die Eigenzustände der Zahlenoperatoren einfach
mit der Einschränkung
Dies liegt daran, dass die Energie von entkoppelten Oszillatoren ist
plus eine Konstante. Für fest , der Entartungsraum ist einfach wie viele davon Anregungen (eigentlich Bosonen!), über die Sie verteilen können -Ebenen. Das ist das typische kombinatorische Problem mit Ersetzung, da beliebig viele Bosonen in jeden beliebigen Zustand aus passen können möglich. Daher die Entartung
Kosmas Zachos
Benutzer154080