Betrachten Sie ein Teilchen in einem unendlichen Potentialtopf mit Länge : Und anderswo. Die Wellenfunktion zur Zeit wird von gegeben
Nachdem ich Änderungen unter Berücksichtigung der Korrekturen von Valter Moretti vorgenommen habe, bin ich jetzt ziemlich zuversichtlich in diese Antwort.
Ich habe Ihre Berechnungen befolgt und sie scheinen richtig zu sein. Aber Sie können die Zusammenfassung sicherlich nicht fallen lassen, wie Sie in den Kommentaren erwähnen. Die Summe reduziert sich (mit ) als
Tatsache ist, dass der Erwartungswert der Energie eigentlich unendlich ist. Eine solche Situation mag bizarr erscheinen, aber wie Professor Moretti betonte, ist es tatsächlich keine unmögliche Situation; Sie werden niemals einen unendlichen Wert der Energie messen. Die Wahrscheinlichkeit der Energiemessung geht immer noch auf Null als geht ins Unendliche. Ein unendlicher Erwartungswert bedeutet einfach, dass, wenn Sie viele Messungen durchführen und sie mitteln, der Durchschnitt unbegrenzt ansteigt. Dabei werden keine besonderen physikalischen Prinzipien verletzt.
Tatsächlich sind unendliche Energieerwartungswerte, wie in den Antworten auf die Frage beschrieben, auf die Qmechanic verwiesen hat, typisch für diskontinuierliche Wellenfunktionen wie die in Ihrem Anfangszustand. In der Tat die Koeffizienten die Sie abgeleitet haben, zeigen Sie das ist diskontinuierlich, weil es ein Theorem der Fourier-Analyse ist, dass wenn stetig ist, dann gibt es eine Konstante so dass . In diesem Fall, geht auf Null als , nicht .
Ich bin froh, dass ich diesen Beitrag gefunden habe. Ich dachte an Problem 2.8 in Griffiths-Schroeter: Introduction to QM, 3rd ed., wo die ist die charakteristische Funktion eines Intervalls. Auch wenn die Übung nicht danach fragte , ich habe es trotzdem nur zum Spaß berechnet und war überrascht, dass es nicht konvergierte. Zuerst dachte ich, ich hätte einen Fehler gemacht, aber jetzt macht es Sinn.
Das Problem kann hier gelesen werden, zusammen mit einer Lösung, obwohl es nicht diskutiert wird : https://stemjock.com/STEM%20Books/Griffiths%20QM%203e/Chapter%202/GriffithsQMCh2p8.pdf
QMechaniker
Kamil
Kamil
Wladimir Kalitwjanski
Wladimir Kalitwjanski