Physikalische Implikation von E→B, B→−EE→B, B→−E\textbf{E}\rightarrow\textbf{B},~~\textbf{B}\rightarrow -\textbf{E} Invarianz der Maxwells Gleichungen

Eine interessante Beobachtung bei der Maxwell-Gleichung ist, dass die Gleichungen in Abwesenheit der Quellen unter dem Austausch symmetrisch sind

(1) E → B ,     B → − E
Abgesehen von einigen numerischen Faktoren von μ 0 Und ϵ 0 . In Bezug auf den Tensor der elektromagnetischen Feldstärke F μ v und sein Dual F ~ μ v die Transformation (1) ist äquivalent zu
(2) F μ v → F ~ μ v ,     F ~ μ v → − F μ v .
Es stellt sich auch heraus, dass sowohl elektrische als auch magnetische Quellen vorhanden sind 1 , J μ Und k μ , enthalten sind, kann die Dualität noch bewahrt werden, wenn Gl. (2) mit ergänzt wird
(3) J μ → k μ ,     k μ → − J μ .

Hat diese Invarianz eine physikalische Bedeutung / Konsequenz in der klassischen Elektrodynamik selbst, insbesondere wenn magnetische Quellen vorhanden waren?

1 Einbeziehung magnetischer Quellen modifizieren die homogenen Maxwell-Gleichungen um ∂ μ F ~ μ v = k v ≠ 0 . Dies impliziert, dass das Vier-Potenzial A μ kann nicht definiert werden.

Antworten (2)

Ein Ansatz besteht darin, die mit dieser Symmetrie verbundene Noether-Ladung zu berücksichtigen. In Ermangelung von Quellen stellt sich heraus, dass der Noether-Strom, der mit der Symmetrie der elektro-magnetischen Dualität assoziiert ist, die Form annimmt

J μ = ( H , S → ) , H = E ⋅ C − B ⋅ A , S → = E × A + B × C
Wo F = D A , ⋆ F = D C . Die physikalische Bedeutung von H ist die Helizitätsdichte, während S → ist die Spindrehimpulsdichte. Die Erhaltung des Stroms impliziert, dass die zeitliche Variation der Gesamthelizität gleich dem Fluss des Drehimpulses des Spins ist. Ein weiteres wichtiges Ergebnis ist, dass der Spin- und Bahnanteil des Drehimpulses getrennt erhalten bleiben (siehe Mandel und Wolf Abschnitt 10.6 ). Die Wechselwirkung von Materie und Licht kann Spindrehimpuls auf Bahndrehimpuls übertragen und umgekehrt. Dies wurde im Labor beobachtet.

Referenzen für mehr Lektüre: Deser und Teitelboim '76 ( Link ), Cameron und Barnett '12 ( Link )

Die offensichtlichste Implikation ist, dass die Möglichkeit eines Elektromotors, der Elektrizität verwendet, um Magnetismus zu erzeugen, der ein Rad drehen kann, der Möglichkeit eines elektrischen Generators entspricht, der in rotierenden Magneten (z. B. mit Dampfkraft) einen elektrischen Strom erzeugt.

Eine andere Beobachtung ist, dass, wenn wir definieren F := E + ich C B die Dualität erreicht F ↦ − ich F , was darauf hindeutet, dass komplexe exponentielle Wellen eine natürliche Rolle bei der Beschreibung des Elektromagnetismus spielen werden.

Physikalische Implikation von E→B, B→−EE→B, B→−E\textbf{E}\rightarrow\textbf{B},~~\textbf{B}\rightarrow -\textbf{E} Invarianz der Maxwells Gleichungen
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