Mir wurde bisher immer gesagt, dass die Symmetrisierungsforderung ein Axiom auf der Ebene der Schrödinger-Gleichung und der statistischen Interpretation der Wellenfunktion (bzw. ihres Absolutwerts) ist. Vor einiger Zeit habe ich aber folgende kleine Rechnung gefunden (die ich etwas abgewandelt habe, aber hoffentlich immer noch richtig ist):
Lassen sei die Wellenfunktion eines Zweiteilchensystems und Und seien die Quantenzahlen der Teilchen. Wenn nun die beiden Teilchen identisch (dh nicht unterscheidbar) sind, sollten wir beim Austausch ihrer Quantenzahlen keine Änderungen beobachten können, was uns übrig lässt:
Wenn diese Rechnung richtig ist, sollte das Pauli-Prinzip dann nicht eher als Folge der Ununterscheidbarkeit identischer Teilchen und der statistischen Interpretation denn als Axiom angesehen werden?
Dieses Argument ersetzt nur ein Axiom durch ein anderes.
Es geht davon aus, dass, wenn ein Quantensystem aus identischen Teilchen besteht, sich der Zustand des Systems unter Austausch von Quantenzahlen nicht ändern sollte (es wird mit einer Phase multipliziert).
Obwohl dies (vielleicht) eine intuitivere Denkweise über Zustände identischer Teilchen ist, ist es immer noch eine starke Annahme im Modell, die nicht aus den anderen Axiomen folgt.
Tatsache ist, dass Sie, egal was Sie tun, einige zusätzliche logische Eingaben benötigen, um mit Systemen identischer Teilchen umzugehen.
Das Axiom, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte symmetrisch ist:
Wo ist eine beliebige reelle Funktion von . Das bedeutet es nicht ist über den gesamten Konfigurationsraum konstant und so ist es im Allgemeinen nicht möglich, zu erhalten
Um symmetrische und antisymmetrische Funktionen zu erhalten, muss man stärkere Annahmen treffen. Wenn wir beispielsweise annehmen, dass alle Vielfachen der Wellenfunktion denselben Zustand darstellen, und postulieren, dass die Transposition den Zustand nicht ändert, dann haben wir
Die moderne Version des Pauli-Prinzips erfordert eine vollständige Antisymmetrie eines Zustands
Fermionen. Stattdessen impliziert das im Hauptteil der Frage diskutierte Argument nur, dass ein Zustand von
Fermionen müssen unter Vertauschung eines Teilchenpaares entweder symmetrisch oder antisymmetrisch sein . Auf diese Weise ist es unmöglich zu beweisen, dass der Gesamtzustand entweder vollständig symmetrisch oder vollständig antisymmetrisch ist, da verschiedene Teilchenpaare im Zustand unterschiedliche Eigenschaften haben könnten, was zu einer sogenannten Parastatistik führt. Tatsächlich sind Parastatistiken in der 1+3-Dimension als Folge der Poincaré-Kovarianz der Theorie verboten (es ist das berühmte Spin-Statistik-Theorem ).
Siehe auch meine Antwort auf Ist das Symmetrisierungspostulat nach Landau Lifshitz unnötig?
Valter Moretti
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JoshPhysik
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